名校
1 . 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间中有下列结论:
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行;
③垂直于同一个平面的两条直线互相平行; ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.
其中真命题的个数是( )
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行;
③垂直于同一个平面的两条直线互相平行; ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.
其中真命题的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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解题方法
2 . 如图1,在等边中,是边上的高,、分别是和边的中点,现将沿翻折成使得平面平面,如图2.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在一点,使?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在一点,使?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 在三棱锥中,和是边长为2的正三角形,且平面平面,是棱上一点,点是三棱锥外接球上一动点,当的周长最小时,的最小值为______ .
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4 . 如图所示,在平行六面体中,为正方形的中心,分别为线段的中点,下列结论正确的是( )
A.平面 |
B.平面平面 |
C.直线与平面所成的角为 |
D. |
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名校
5 . 如图甲,在直角边长为的等腰直角三角形中,,将沿折起,使点到达点的位置,连接、,得到如图乙所示的四棱锥,为线段的中点.
(1)求证:;
(2)当翻折到平面平面时,求平面与平面的夹角的余弦值.
(1)求证:;
(2)当翻折到平面平面时,求平面与平面的夹角的余弦值.
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6 . 已知三棱锥,面,,交于,交于,,记三棱锥,四棱锥的外接球的表面积分别为,,当三棱锥体积最大时,则________ .
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7 . 如图,在多面体中,四边形是边长为的正方形,,,,平面平面.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值.
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8 . 如图,三棱台,在边上,平面平面,,,,,.
(1)证明:;
(2)若,求与平面所成角的正弦值.
(1)证明:;
(2)若,求与平面所成角的正弦值.
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名校
9 . 如图,在四棱柱中,底面和侧面均是边长为2的正方形.
(1)证明:.
(2)若,求二面角的余弦值.
(1)证明:.
(2)若,求二面角的余弦值.
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2024-03-05更新
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298次组卷
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2卷引用:山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测(开学考试)数学试题
10 . 如图,在四面体中,平面平面,,分别为的中点,,.
(1)求证:点在平面内;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:点在平面内;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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