1 . 已知空间中三点,,,设,.
(1)若,且,求向量;
(2)已知向量与互相垂直,求的值;
(3)若点在平面上,求的值.
(1)若,且,求向量;
(2)已知向量与互相垂直,求的值;
(3)若点在平面上,求的值.
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2 . 若,则称为维空间向量集,为零向量,对于,任意,定义:
①数乘运算:;
②加法运算:;
③数量积运算:;
④向量的模:,
对于中一组向量,若存在一组不同时为零的实数使得,则称这组向量线性相关,否则称为线性无关,
(1)对于,判断下列各组向量是否线性相关:
①;
②;
(2)已知线性无关,试判断是否线性相关,并说明理由;
(3)证明:对于中的任意两个元素,均有,
①数乘运算:;
②加法运算:;
③数量积运算:;
④向量的模:,
对于中一组向量,若存在一组不同时为零的实数使得,则称这组向量线性相关,否则称为线性无关,
(1)对于,判断下列各组向量是否线性相关:
①;
②;
(2)已知线性无关,试判断是否线性相关,并说明理由;
(3)证明:对于中的任意两个元素,均有,
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解题方法
3 . 在四面体中,,,,设四面体与四面体的体积分别为、,则的值为_________ .
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4 . 如图,四面体中,.
(1)求证:平面平面;
(2)若,
①若直线与平面所成角为30°,求的值;
②若平面为垂足,直线与平面的交点为.当三棱锥体积最大时,求的值.
(1)求证:平面平面;
(2)若,
①若直线与平面所成角为30°,求的值;
②若平面为垂足,直线与平面的交点为.当三棱锥体积最大时,求的值.
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名校
5 . 已知向量,若,则__________ .
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7日内更新
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242次组卷
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2卷引用:福建省南平市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 长方体中,,点是线段上异于的动点,记.当为钝角时,实数的取值范围是______ ;当点到直线的距离为时,的值为______ .
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7 . 已知向量能构成空间的一组基底,则能与向量构成空间另一组基底的向量是( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 平行六面体中,所有棱长均为.则的长为( )
A. | B. | C. | D.5 |
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9 . 四面体中,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 已知点,则点坐标为( )
A. | B. |
C. | D. |
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