1 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面与平面的夹角正弦值.

2 . 如图，在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，是以AC为斜边的等腰直角三角形且侧面底面，点为中点，点为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．
(3)过作与垂直的平面，交直线于点，求的长度．

3 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点．

   

(1)求证：；
(2)棱上是否存在异于端点的点，使得二面角的余弦值为？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，点在上，且．

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在线段上，且.

(1)证明：；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最小?
(3)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，点为线段的中点，，，.       
   
(1)求证：平面⊥平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值.

8 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.

(1)若的中点为，求证：平面；
(2)若与底面所成的角为，求与平面的所成角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

10 . 如图1，已知是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形沿翻折，使得二面角的大小为，如图2所示，设N为的中点.

   

(1)证明：；
(2)若M为AE上一点，且，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的余弦值为.