1 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，平面PAD，点M满足．

(1)若，求证：平面平面；
(2)设平面MPC与平面PCD的夹角为，若，求的值．

2 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

3 . 如图，在直三棱柱中，，．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)若AC与平面所成的角为，点E为线段的中点，求平面AEB与平面CEB夹角的大小．

4 . 如图，在平面五边形ABCDE中是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是直角梯形，其中．将沿AD折起，使得点E到达点M的位置，且使．

(1)求证：平面平面ABCD；
(2)设点P为棱CM上靠近点C的三等分点，求平面PBD与平面MAD所成的二面角的正弦值．

5 . 如图①，在梯形ABCD中，，，，E为AB的中点，以DE为折痕把折起，连接AB，AC，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题.
       
(1)证明：；
(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角的余弦值.
①四棱锥的体积为2；②直线AC与EB所成角的余弦值为.

6 . 如图，在直三棱柱中.

(1)证明：；
(2)设M点是棱的一点且，试确定点M的位置，使得二面角的大小为？

7 . 如图，是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且．

   

(1)证明：平面：
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图所示，在直四棱柱中，，，，，.

   

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，底面是边长为2的正方形，点在棱上，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)当直线DE与平面所成角最大时，求四棱锥的体积.

10 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD＝3，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3．点M在棱PD上，点N为BC中点．
   
(1)证明：若DM＝2MP，则直线MN∥平面PAB；
(2)求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值．