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23-24高二上·安徽·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标空间距离公式的应用空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在长方体

中，

，点E为

的中点，点F为侧面

（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（）

A．存在点F，使得	B．满足的点F的轨迹长度为
C．的最小值为	D．若平面，则线段长度的最小值为

2023-12-31更新 | 1116次组卷 | 5卷引用：江西省2023-2024学年高二上学期期末教学检测数学试题

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23-24高二上·云南昆明·期中

多选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题面面垂直证线面垂直空间距离公式的应用

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 在三棱锥

中，

，

，且

，则（）

A．当

为等边三角形时，

，

B．当

，

时，平面

平面

C．

的周长等于

的周长

D．三棱锥

体积最大为

2023-11-02更新 | 1024次组卷 | 3卷引用：江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷

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22-23高二上·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题证明线面平行空间距离公式的应用空间向量数量积的应用

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，四边形

是边长为

的正方形，

平面

，

平面

，且

，

为线段

上的动点，则下列结论中正确的是（）

A．	B．该几何体外接球的体积为
C．若为中点，则平面	D．的最小值为

2022-11-22更新 | 1043次组卷 | 5卷引用：江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求空间图形上的点的坐标空间距离公式的应用

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 如图正方体的棱长为1，A，B分别为所在棱的中点，则四棱锥

的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-30更新 | 530次组卷 | 2卷引用：江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题

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20-21高二·全国·假期作业

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题空间距离公式的应用

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 如图，边长为

的正方形

中，点

、

分别是

、

的中点，将

、

分别沿

、

折起，使得

、

三点重合于点

，若四面体

的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）．

A．

B．

C．

D．

2021-01-03更新 | 1748次组卷 | 10卷引用：江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期末复习理科数学试题

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18-19高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

空间距离公式的应用

名校

6 . 已知点

，

，则

的最小值为．

A．

B．

C．

D．

2019-10-11更新 | 2022次组卷 | 7卷引用：江西省上饶市余干县第三中学、蓝天实验学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题

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20-21高二下·江西上饶·期中

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间距离公式的应用

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝AA₁＝2，BC＝4，E为AD中点，则三棱锥A₁﹣CDE外接球的表面积为（）

A．8π

B．24π

C．32π

D．44π

2022-04-10更新 | 657次组卷 | 3卷引用：江西省上饶市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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11-12高一上·广东广州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间距离公式的应用

名校

8 . 已知点

和点

，且

，则实数

的值是（）

A．或	B．或
C．或	D．或

2021-10-14更新 | 850次组卷 | 19卷引用：2015-2016学年江西玉山一中高一下第一次月考文科数学卷1

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21-22高二上·浙江台州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

空间距离公式的应用空间位置关系的向量证明

名校

9 . 点M是棱长为3的正方体

中棱AB的中点，

，动点P在正方形

（包括边界）内运动，且

面DMN，则PC的长度范围为（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-15更新 | 834次组卷 | 8卷引用：江西省赣州市教育发展联盟2021-2022学年高二上学期第7次联考高二数学（理）试题

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2022·江西·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间距离公式的应用面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 将一边长为

的正六边形沿

对折，然后将它倒放在水平面上，就构成了如图乙所示的五面体，底面

是正方形.

(1)求

的正弦值；
(2)求平面

与平面

夹角的正弦值.

2022-05-06更新 | 333次组卷 | 1卷引用：江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学（理）试题

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