1 . 向量外积（又称叉积）广泛应用于物理与数学领域.定义两个向量与的叉积，规定的模长为，与、所在平面垂直，其方向满足如图1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律，且.

(1)直接写出结果：①        ;②        ;
(2)空间直角坐标系中有向量，
①若，用含的坐标表示；
②证明：；
(3)如图2所示，平面直角坐标系中有三角形OAB，，试探究的表达式.

2 . 下列命题中正确的是       （       ）

A．如果,是两个单位向量，则

B．两个空间向量共线，则这两个向量方向相同

C．若，，为非零向量，且，，则

D．空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内

3 . 下列命题是否为真命题？如果是，给出理由；如果不是，给出反例．
(1)设是空间中的四个不同的点，直线与是异面直线，则向量与不共面；
(2)如果、是平面上的互不平行的向量，点、不在平面上，那么向量与向量、不共面；
(3)如果、是平面上的互不平行的向量，点在平面上，点不在平面上，那么向量与向量、不共面．

4 . 判断正误（正确的填“正确”，错误的填“错误”）
（1）在空间中，单位向量唯一.(        )
（2）在空间中，任意一个向量都可以进行平移.(        )
（3）在空间中，互为相反向量的两个向量必共线.(        )
（4）若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同，则终点也相同.(        )

5 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）零向量没有方向(          )
（2）两个有公共终点的向量，一定是共线向量(          )
（3）空间向量的数乘运算中，只决定向量的大小， 不决定向量的方向(          )
（4）若， 则(          )
（5）若两个向量的起点重合， 则这两个向量的方向相同(          )

6 . 下列命题正确的是（       ）

A．用分别在两条异面直线上的两条有向线段表示两个向量，则这两个向量一定不共面

B．若存在实数x，y，使得（，不共线），则与，共面

C．共面的三个向量的起点和终点一定共面

D．若向量，共线，且与共线，则与共线

7 . 思维辨析（对的写正确，错的写错误）
（1）在空间直角坐标系中，向量的坐标与终点的坐标相同.(        )
（2）若，，则是钝角．.(        )
（3）若,，.(        )
（4）把向量平移后其坐标不变.(        )

8 . 思维辨析（对的写“正确”，错的写“错误”）
（1）在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点是．(            )
（2）在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为．(            )
（3）向量的坐标与点的坐标一致．(            )
（4）对于三个不共面向量，，，不存在实数组使得．(            )

9 . （多选题）下列说法中，正确的是（　　）

A．在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，＝

B．＝的充要条件是A与C重合，B与D重合

C．若＝－，则，互为相反向量

D．若，互为相反向量，则＝－

10 . 下列命题中，正确命题的个数为（       ）
①若，则与方向相同或相反；
②若，则A，B，C，D四点共线；
③若，不共线，则空间任一向量 ().

A．0

B．1

C．2

D．3