名校
解题方法
1 . 如图，已知菱形
和菱形
的边长均为
，
，
分别为
上的动点，且
．
平面
；
(2)当
的长度最小时，求：
①
；
②点
到平面
的距离．
和菱形的边长均为，，分别为上的动点，且．
平面；(2)当
的长度最小时，求：①
；②点
到平面的距离．
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名校
解题方法
2 . 如图所示，四面体的体积为
，点
为棱
的中点，点
分别为线段
的三等分点，点
为线段
的中点，过点的平面
与棱
分别交于
，设四面体
的体积为
，则
的最小值为（ ）
的体积为，点为棱的中点，点分别为线段的三等分点，点为线段的中点，过点的平面与棱分别交于，设四面体的体积为，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，空间四边形
中，
，
，
，点M在
上，且
，点N为中点，则
等于（ ）
中，，，，点M在上，且，点N为中点，则等于（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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7日内更新
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2505次组卷
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7卷引用：广东省部分学校2025届高三上学期新起点模拟考试数学试题
名校
4 . 正四面体棱长为6，
，且
，以
为球心且半径为1的球面上有两点，，
，则
的最小值为（ ）
棱长为6，，且，以为球心且半径为1的球面上有两点，，，则的最小值为（ ）| A．24 | B．25 | C．48 | D．50 |
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2024-01-10更新
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1860次组卷
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10卷引用：湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期"七省联考"考前数学猜题卷（十）（已下线）专题12：巧解线段最值 坐标与几何江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题安徽省六安市六安第一中学2024届高考模拟预测数学试题(四)（已下线）立体几何与空间向量-综合测试卷A卷辽宁省五校联考2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
5 . 如图三棱柱
中，
是棱
的中点，若
，
，
，则
（ ）
中，是棱的中点，若，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-15更新
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109次组卷
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3卷引用：四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
6 . 在平行六面体
中，底面为菱形，
，
，则下列说法正确的（ ）
中，底面为菱形，，，则下列说法正确的（ ）A．四边形 为矩形 |
B． |
C． |
D．如果 ，那么点M在平面 内 |
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2023-10-02更新
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505次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
名校
7 . 在四棱柱中，
，
．
时，试用
表示
；
(2)证明：
四点共面；
中，，．
时，试用表示；(2)证明：
四点共面；
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2023-09-01更新
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1049次组卷
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6卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题
四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题（已下线）单元提升卷09 空间向量与立体几何（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（练习）-1（已下线）微点1 “有始有终”的向量回路【练】（高中同步进阶微专题）四川省眉山市东坡区多悦高级中学校等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量基本定理——课后作业（提升版）
8 . 在如图所示的平行六面体中，已知
，
，
，N为
上一点，且
.若
，则的值为______ .
中，已知，，，N为上一点，且.若，则的值为
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2023-08-03更新
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3470次组卷
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17卷引用：山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题
山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（三）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.2 空间向量的数量积运算练习（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三练】（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(3)山东省日照市国开中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高二上学期第二次教学质量调研数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）单元测试B卷——第一章 空间向量与立体几何四川省眉山市仁寿县三校2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试题
名校
9 . 给定两个不共线的空间向量
与
，定义叉乘运算：
.规定：
①为同时与，垂直的向量；
②，，三个向量构成右手系（如图1）；
③
.
如图2，在长方体中中，
，
，则（ ）
与，定义叉乘运算：.规定：①
为同时与，垂直的向量；②
，，三个向量构成右手系（如图1）；③
.如图2，在长方体中
中，，，则（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-11-21更新
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337次组卷
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20卷引用：湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题
湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题（已下线）黄金卷02 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题山东省济南市2019-2020学年高三上学期期末数学试题广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）山东省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期6月阶段性检测数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省马鞍山中加双语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）广东省湛江市崇文高级中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷
名校
10 . 如图，在空间四边形中，若
，
，
，则
____ .
中，若，，，则
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2023-01-31更新
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249次组卷
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2卷引用：四川省内江市第一中学2024届高三上学期开学考试数学（理）试题
