解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，
，
，
分别是
，
的中点，点
是线段
上的点，
，当
为何值时，
的长最小？
中，，，，分别是，的中点，点是线段上的点，，当为何值时，的长最小？
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2 . 已知点
，
，如图，以
的方向为正向，在直线上建立一条数轴，，
为轴上的两点，且分别满足条件：（1）
；（2）
．求点和点的坐标．
，，如图，以的方向为正向，在直线上建立一条数轴，，为轴上的两点，且分别满足条件：（1）；（2）．求点和点的坐标．
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解题方法
3 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，
，是
的中点．
的一个方向向量；
(2)求证：
．
中，，，，，是的中点．
的一个方向向量；(2)求证：
．
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解题方法
4 . 已知正方体的棱长为1，点E，F分别在线段
，
上，且
，
，以点D为坐标原点，直线
，
，
分别作为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图所示）．
的坐标；
(2)求证：
．
的棱长为1，点E，F分别在线段，上，且，，以点D为坐标原点，直线，，分别作为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图所示）．
的坐标；(2)求证：
．
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名校
解题方法
5 . 正四棱柱
中
，点
分别在
上，且
四点共面.
，记平面
与底面的交线为
，证明：
；
(2)已知
，若
，求四边形面积的最大值.
中，点分别在上，且四点共面.
，记平面与底面的交线为，证明：；(2)已知
，若，求四边形面积的最大值.
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今日更新
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652次组卷
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2卷引用：河北省承德市承德县第一中学等校2024-2025学年高三上学期摸底联考数学试题
6 . 已知
，
.
(1)若(
)∥(
)，求x，y的值；
(2)若
，且
，求x的值.
，.(1)若(
)∥()，求x，y的值；(2)若
，且，求x的值.
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7 . 已知空间中三点
，设
(1)已知
，求
的值；
(2)若
，且
，求
的坐标.
，设(1)已知
，求的值；(2)若
，且，求的坐标.
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2024高二上·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，四棱锥
中，
平面
，底面是边长为2的菱形，
，点E､F､G分别为线段
､
､
的中点.
∥平面
；
(2)设直线
与平面
的交点为，求
长度.
中，平面，底面是边长为2的菱形，，点E､F､G分别为线段､､的中点.
∥平面；(2)设直线
与平面的交点为，求长度.
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名校
9 . 已知空间四点
，
，
，
.
(1)若向量
与
互相垂直，求实数的值：
(2)求以，为邻边的平行四边形的面积：
(3)若D点在平面
上，求实数n的值.
，，，.(1)若向量
与互相垂直，求实数的值：(2)求以
，为邻边的平行四边形的面积：(3)若D点在平面
上，求实数n的值.
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10 . 棱长为2的正方体中，
分别是
的中点.
(1)求证：
；
(2)求与
所成角的余弦值；
(3)求
的长.
中，分别是的中点.(1)求证：
；(2)求
与所成角的余弦值；(3)求
的长.
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