1 . 如图,四面体中,.
(1)求证:平面平面;
(2)若,
①若直线与平面所成角为30°,求的值;
②若平面为垂足,直线与平面的交点为.当三棱锥体积最大时,求的值.
(1)求证:平面平面;
(2)若,
①若直线与平面所成角为30°,求的值;
②若平面为垂足,直线与平面的交点为.当三棱锥体积最大时,求的值.
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名校
2 . 已知点在确定的平面内,是平面外任意一点,实数满足,则的最小值为( )
A. | B. | C.1 | D.2 |
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3 . 已知,,是空间中不共面的向量,若,,.
(1)若三点共线,求的值;
(2)若四点共面,求的最大值.
(1)若三点共线,求的值;
(2)若四点共面,求的最大值.
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4 . 已知,若三个向量共面,则实数( )
A. | B.2 | C.3 | D.5 |
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5 . 为空间任意一点,若,若,,,四点共面,则( )
A.1 | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 如图,在正三棱柱中,,,是的中点,,点在上,且.
(2)若二面角的大小为,求异面直线与所成角的正切值.
(1)是否存在实数,使四点共面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由;
(2)若二面角的大小为,求异面直线与所成角的正切值.
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7 . 已知向量,若共面,则__________ .
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知空间中三点A(2,0,-2),B(1,-1,-2),C(3,0,-4),设向量a=,b=.
(1)若|c|=3,且c∥,求向量c;
(2)已知向量ka+b与b互相垂直,求实数k的值;
(3)若点P(1,-1,m)在平面ABC内,求实数m的值.
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9 . 在三棱柱中,,,且平面,则的值为________ .
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名校
10 . 已知A,B,C,D四点共面且任意三点不共线,平面ABCD外一点P,满足,则__________ .
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