1 . 向量外积（又称叉积）广泛应用于物理与数学领域.定义两个向量与的叉积，规定的模长为，与、所在平面垂直，其方向满足如图1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律，且.

(1)直接写出结果：①        ;②        ;
(2)空间直角坐标系中有向量，
①若，用含的坐标表示；
②证明：；
(3)如图2所示，平面直角坐标系中有三角形OAB，，试探究的表达式.

2 . 如图，三棱台的底面为锐角三角形，点D，H，E分别为棱，，的中点，且，；侧面为垂直于底面的等腰梯形，若该三棱台的体积最大值为，则下列说法可能但不一定正确的是（     ）

A．该三棱台的体积最小值为	B．
C．	D．

3 . 在空间直角坐标系中，点P坐标可记为：定义柱面坐标系，在柱面坐标系中，点P坐标可记为．如图所示，空间直角坐标与柱面坐标之间的变换公式为：,,．则在柱面坐标系中，点与点两点距离的最小值为__________.
   

4 . 下列有关正方体的说法，正确的有（       ）

A．正方体的内切球､棱切球､外接球的半径之比为

B．若正方体的棱长为为正方体侧面上的一个动点，为线段的两个三等分点，则的最小值为

C．若正方体8个顶点到某个平面的距离为公差为1的等差数列，则正方体的棱长为

D．若正方体的棱长为3，点在棱上，且，则三棱锥的外接球表面积为

5 . 在空间直角坐标系中，设、、、．
(1)设，，求的坐标，并判断、是否平行；
(2)求、的夹角，以及、为相邻两边的三角形面积．

6 . 如图所示，四棱锥中，为的中点，、分别为线段、上的一动点；为等边三角形，底面为平行四边形，平面平面，，，下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得平面

B．若为的中点，则三棱锥的体积为

C．为定值

D．若三棱锥与三棱锥的体积之比为，则线段长度的最小值为

7 . 已知空间向量，则下列说法正确的是（       ）

A．是等腰直角三角形

B．，则四点共面

C．四边形是矩形

D．若与分别是异面直线与的方向向量，则与所成角的余弦值为

8 . 在空间直角坐标系中，表示经过点，且方向向量为的直线的方程，则点到直线的距离为______.

9 . 正四棱柱中，底面是边长为4的正方形，与交于点与交于点，且．
(1)用向量方法求的长；
(2)对于个向量，如果存在不全为零的个实数，，使得，则称个向量叫做线性相关，否则称为线性无关．试判断是否线性相关．

10 . 定义，若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．