1 . 如图，在多面体中，平面．

   

(1)求证：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；

2 . 如图，在棱长为的正方体中，分别是棱上的动点，且．

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面BEF夹角的正切值及点到直线的距离．

3 . 如图，三棱台中，为等边三角形，，平面ABC，点M，N，D分别为AB，AC，BC的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点D到平面的距离．

4 . 如图所示，在几何体中，四边形和均为边长为2的正方形，，底面，M、N分别为、的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面所成角的余弦值.

5 . 在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，O为CD的中点，二面角A-CD-P为直二面角.

(1)求证：；
(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；
(3)求平面POB与平面PAB夹角的余弦值.

6 . 如图，四棱锥中，侧棱平面，点是的中点，底面是直角梯形，.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线和所成角的余弦值；
(3)点在线段上，平面和平面的夹角为，求的值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，，点M在PD上．

(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)若平面与平面所成角为45°，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，．

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，，.

(1)若点是边的中点，点是边的中点，求异面直线，所成角的余弦值；
(2)求平面和平面的夹角的余弦值；
(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值?若不存在，说明理由.

10 . 如图，在多面体中，，，，平面，，，.

(1)求证：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.