1 . 在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，O为CD的中点，二面角A-CD-P为直二面角.

(1)求证：；
(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；
(3)求平面POB与平面PAB夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱柱中，侧棱平面ABCD，，，，，E为棱的中点，M为棱CE的中点．

(1)证明：；
(2)求异面直线BM与AD所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，，.

(1)若点是边的中点，点是边的中点，求异面直线，所成角的余弦值；
(2)求平面和平面的夹角的余弦值；
(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值?若不存在，说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，点E是棱上靠近P端的三等分点，点是棱上一点.

   

(1)证明：平面
(2)求点F到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，E，F分别为DC，BC的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为45°．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)边BC上是否存在点M，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段BM的长；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，四边形是正方形，平面为的中点.
   
(1)求证：；
(2)求到平面的距离；
(3)求平面与平面的夹角.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，为棱的中点．为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，E是棱PB上一点．
   
(1)求证：平面平面PBC；
(2)若E是PB的中点，
（i）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
（ii）求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．

9 . 直三棱柱中，为中点，为中点，为中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面的正弦值；
(3)求点到平面的距离；
(4)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，四棱柱中，侧棱底面，为棱的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．