1 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，平面平面．为的中点，且分别为的中点．

(1)证明：．
(2)设交平面于点，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 在四棱锥中，平面平面ABCD，，，O为AD中点，

(1)求证：平面平面PAC；
(2)求平面PAB与平面PBC的夹角的余弦值.

4 . 正方体中，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的余弦值为______．

5 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点，且，，．

(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图1，在等边三角形中，，点分别是的中点.如图2，以为折痕将折起，使点A到达点的位置（平面），连接.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图1．在菱形ABCD中，，，，，沿EF将向上折起得到棱锥．如图2所示，设二面角的平面角为．

(1)当为何值时，三棱锥和四棱锥的体积之比为？
(2)当为何值时，，平面PEF与平面PFB的夹角的余弦值为？

8 . 如图，在直三棱柱中，，D为中点.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

9 . 如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离：
(3)求平面和平面夹角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，已知，，

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.