23-24高二上·全国·课前预习
1 . 判断正误,正确的写正确,错误的画写错误.
(1)若两条直线平行,则它们方向向量的方向相同或相反.( )
(2)两直线的方向向量平行,则两直线平行.( )
(3)若两个平面平行,则这两个平面的法向量平行.( )
(4)若向量是直线的一个方向向量,则向量也是直线的一个方向向量.( )
(1)若两条直线平行,则它们方向向量的方向相同或相反.
(2)两直线的方向向量平行,则两直线平行.
(3)若两个平面平行,则这两个平面的法向量平行.
(4)若向量是直线的一个方向向量,则向量也是直线的一个方向向量.
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2 . 思维辨析(对的写正确,错的写错误)
(1)两直线垂直的充要条件是两直线的方向向量垂直.( )
(2)直线与平面垂直的充要条件是直线的方向向量与平面的法向量平行.( )
(3)两平面垂直的充要条件是两平面的法向量垂直.( )
(4)直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时,直线与平面垂直.( )
(1)两直线垂直的充要条件是两直线的方向向量垂直.
(2)直线与平面垂直的充要条件是直线的方向向量与平面的法向量平行.
(3)两平面垂直的充要条件是两平面的法向量垂直.
(4)直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时,直线与平面垂直.
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名校
3 . 设直线的一个方向向量为,平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,则下列说法正确的是( )
①若,则与所成的角为30°;
②若与所成角为,则;
③若,则平面与所成的锐二面角为60°;
④若平面与所成的角为60°,则
①若,则与所成的角为30°;
②若与所成角为,则;
③若,则平面与所成的锐二面角为60°;
④若平面与所成的角为60°,则
A.③ | B.①③ | C.②④ | D.①③④ |
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2022-11-02更新
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437次组卷
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3卷引用:北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)2.4.3 向量与夹角(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)
名校
4 . 不重合的两条直线,的方向向量分别为,.不重合的两个平面,的法向量分别为,,直线,均在平面,外.下列说法中错误的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 下列关于空间向量的说法中错误的是( )
A.平行于同一个平面的向量叫做共面向量 |
B.直线可以由其上一点和它的方向向量确定 |
C.空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底 |
D.任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量 |
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2022-09-23更新
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556次组卷
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5卷引用:河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试卷(A卷)
河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试卷(A卷)山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)1.2 空间向量基本定理(分层作业)(3种题型分类基础练+能力提升综合练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省吉林市永吉县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . (1)若空间直线与所成的角为,它们的一个方向向量分别为与,向量与的夹角为,则与的关系是:______ ,即______ ;
(2)若直线与平面所成的角为,向量是直线l的一个方向向量,是平面的一个法向量,与的 为,则与的关系是:______ ,即______ .
(3)二面角的大小与两平面法向量的夹角之间的关系为______ .
(2)若直线与平面所成的角为,向量是直线l的一个方向向量,是平面的一个法向量,与的 为,则与的关系是:
(3)二面角的大小与两平面法向量的夹角之间的关系为
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21-22高二·湖南·课时练习
7 . 阅读“多知道一点:平面方程”,并解答下列问题:
(1)建立空间直角坐标系,已知,,三点,而是空间任意一点,求A,B,C,P四点共面的充要条件.
(2)试求过点,,的平面ABC的方程,其中a,b,c都不等于0.
(3)已知平面有法向量,并且经过点,求平面的方程.
(4)已知平面的方程为,证明:是平面的法向量.
(5)①求点到平面的距离;
②求证:点到平面的距离,并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较.
(1)建立空间直角坐标系,已知,,三点,而是空间任意一点,求A,B,C,P四点共面的充要条件.
(2)试求过点,,的平面ABC的方程,其中a,b,c都不等于0.
(3)已知平面有法向量,并且经过点,求平面的方程.
(4)已知平面的方程为,证明:是平面的法向量.
(5)①求点到平面的距离;
②求证:点到平面的距离,并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较.
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21-22高二·湖南·课时练习
8 . 下列直线的方向向量的坐标具有什么特征?
(1)平行于各坐标轴的直线;
(2)平行于xOy平面的直线(该直线与x轴、y轴都不平行).
(1)平行于各坐标轴的直线;
(2)平行于xOy平面的直线(该直线与x轴、y轴都不平行).
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21-22高二·全国·课时练习
9 . 点的位置向量
在空间中,我们取一定点O作为_________ ,那么空间中任意一点P就可以用向量来表示,向量称为点P的_________ .
在空间中,我们取一定点O作为
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2022-02-13更新
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837次组卷
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3卷引用:第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系
21-22高二·全国·课时练习
10 . 直线的方向向量
(1)如图,O是直线l上一点,在直线l上取非零向量,则对于直线l上的任意一点P,由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知,存在实数,使得,把与_________ 的_________ 向量称为直线l的方向向量.
(2)直线可以由_________ 和它的_________ 确定.
(1)如图,O是直线l上一点,在直线l上取非零向量,则对于直线l上的任意一点P,由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知,存在实数,使得,把与
(2)直线可以由
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2022-02-12更新
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885次组卷
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3卷引用:第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算