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解析
| 共计 43 道试题
1 . 将两个各棱长均为1的正三棱锥的底面重合,得到如图所示的六面体,则(       
A.该几何体的表面积为
B.该几何体的体积为
C.过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直
D.直线平面
2 . 双曲抛物线又称马鞍面,其形似马具中的马鞍表面而得名.其在力学、建筑学、美学中有着广泛的应用.在空间直角坐标系中,将一条平面内开口向上的抛物线沿着另一条平面内开口向下的抛物线滑动(两条抛物线的顶点重合)所形成的就是马鞍面,其坐标原点被称为马鞍面的鞍点,其标准方程为,则下列说法正确的是()
A.用平行于平面的面截马鞍面,所得轨迹为双曲线
B.用法向量为的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线
C.用垂直于y轴的平面截马鞍面所得轨迹为双曲线
D.用过原点且法向量为的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线
2024-03-16更新 | 436次组卷 | 5卷引用:河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评(V)数学试题
3 . 数学中的数,除了实数、复数之外,还有四元数.四元数在计算机图形学中有广泛应用,主要用于描述空间中的旋转.集合中的元素称为四元数,其中i,j,k都是虚数单位,d称为的实部,称为的虚部.两个四元数之间的加法定义为
两个四元数的乘法定义为:,四元数的乘法具有结合律,且乘法对加法有分配律.对于四元数,若存在四元数使得,称的逆,记为.实部为0的四元数称为纯四元数,把纯四元数的全体记为W
(1)设,四元数.记表示的共轭四元数.
(i)计算
(ii)若,求
(iii)若,证明:
(2)在空间直角坐标系中,把空间向量与纯四元数看作同一个数学对象.设
(i)证明:;
(ii)若是平面X内的两个不共线向量,证明:X的一个法向量.
2024-03-01更新 | 217次组卷 | 1卷引用:浙江省丽水市第二高级中学2023-2024学年高三下学期开学检测数学试卷
4 . 一平面截正四棱锥,与棱的交点依次为,已知,则的值为(       
A.B.C.D.
2024-02-22更新 | 105次组卷 | 1卷引用:山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
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5 . 类比平面解析几何中直线的方程,我们可以得到在空间直角坐标系中的一个平面的方程,如果平面的一个法向量,已知平面上定点,对于平面上任意点,根据可得平面的方程为.则在空间直角坐标系中,下列说法正确的是(       
A.若平面过点,且法向量为,则平面的方程为
B.若平面的方程为,则是平面的法向量
C.方程表示经过坐标原点且斜率为的一条直线
D.关于xyz的任何一个三元一次方程都表示一个平面
2024-01-16更新 | 126次组卷 | 2卷引用:重庆市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
6 . 如图所示的六面体中,两两垂直,连线经过三角形的重心,且,则(       
A.若,则平面
B.若,则平面
C.若五点均在同一球面上,则
D.若点恰为三棱锥外接球的球心,则
7 . 三棱锥中,平面,并且是直角.

(1)求二面角所成角的余弦值;
(2)若上各取一点,设(),当为何值时,平面平面
2023-11-29更新 | 376次组卷 | 2卷引用:中学生标准学术能力诊断性测试(THUSSAT)2023-2024学年高三上学期11月测试数学试卷
8 . 如图,在圆台中,分别为圆的直径,,圆台的高为为内侧上更靠近的三等分点,以为坐标原点,下底面垂直于的直线为轴,所在的直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则(       
   
A.的坐标为B.的坐标为
C.D.平面的一个法向量为
2023-11-14更新 | 106次组卷 | 1卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大测(10月)数学试题
9 . 下列命题正确的是(       
A.已知,直线的方向向量为,直线的方向向量为,则
B.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则直线
C.已知直线,且以为方向向量,是直线上的任意一点,则有
D.已知平面的法向量为为平面上一点,为平面上任意一点,则有
10 . 如图,两两垂直,且,以点为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则(       
   
A.点关于直线的对称点的坐标为
B.点关于点的对称点的坐标为
C.夹角的余弦值为
D.平面的一个法向量的坐标为
共计 平均难度:一般