1 . 如图，在平行六面体 中，E在线段 上，且 F，G分别为线段，的中点，且底面 为正方形.

(1)求证:平面 平面
(2)若与底面不垂直，直线 与平面所成角为 且 求点 A 到平面 的距离.

2 . 已知矩形ABCD的长与宽的比值为k，分别为CD的四等分点，现将沿AF向上翻折，将BCE沿BE向上翻折，使得，与四边形ABEF所成角均为，且
   
(1)当时，证明：平面平面
(2)当时，是否存在P为线段BC上一点，使FP与平面ABD所成角为，如果存在请说明理由.

3 . 如图，将圆沿直径折成直二面角，已知三棱锥的顶点在半圆周上，在另外的半圆周上，.

(1)若，求证： ；
(2)若，，直线与平面所成的角为，求点到直线的距离.

4 . 小明同学某天发现，在阳光下的照射下，篮球在地面留下的影子如图所示，设过篮球的中心且与太阳平行光线垂直的平面为，地面所在平面为，篮球与地面的切点为，球心为，球心在地面的影子为点；已知太阳光线与地面的夹角为；
      
(1)求平面与平面所成角（用表示）；
(2)如图，为球的一条直径，为在地面的影子，点在线段上，小明经过研究资料发现，当时，篮球的影子为一椭圆，且点为椭圆的焦点，线段为椭圆的长轴，求此时该椭圆的离心率（用表示）.

5 . 给出下列命题，其中不正确的命题是（       ）

A．向量，，共面，即它们所在的直线共面

B．若是空间向量的一个基底，则也是空间向量的一个基底

C．已知向量，，若，则为钝角.

D．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于130°，则直线与平面所成的角为50°

6 . 已知平面与平面成角，，则C与D之间的距离是（       ）

A．	B．
C．或	D．或

7 . 平面两两互相垂直且有一个公共点，，，，直线过点，则下列结论正确的是（       ）

A．若与所成的角均为，则与平面所成的角为

B．若与平面所成的角相等，则这样的直线有且仅有1条

C．若与平面所成的角分别为，则与平面所成的角为

D．若点在上，且在的投影分别为，则

8 . 如图（1）所示，在中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角大小为，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点记作点）

   

(1)求点到面的距离；
(2)求四棱锥外接球的体积；
(3)点为一动点，满足，当直线与平面所成角最大时，试确定点的位置．

9 . 在圆柱中，等腰梯形为底面圆的内接四边形，且，矩形是该圆柱的轴截面，为圆柱的一条母线，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，，试确定的值，使得直线与平面所成角的正弦值为.

10 . 如图，直角梯形ABCD中，，直角梯形ABCD绕BC旋转一周形成一个圆台．

(1)求圆台的表面积和体积；
(2)若直角梯形ABCD绕BC逆时针旋转角到，且直线与平面ABCD所成角的正弦值为，求角的最小值．