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解析
| 共计 131 道试题
1 . 如图1,在梯形中,是线段上的一点,,将沿翻折到的位置.

(1)如图2,若二面角为直二面角,分别是的中点,若直线与平面所成角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,分别在线段上(不包含端点),且的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
7日内更新 | 204次组卷 | 2卷引用:浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末教学质量调测数学试题
2 . 已知正方体,棱长为2.

(1)求证:平面
(2)若平面平面,且平面与正方体的棱相交,当截面面积最大时,在所给图形上画出截面图形(不必说出画法和理由),并求出截面面积的最大值;
(3)在(2)的情形下,设平面与正方体的棱交于点,当截面的面积最大时,求二面角的余弦值.
7日内更新 | 144次组卷 | 2卷引用:内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题
3 . 如图,已知直角的直角边,点从左到右的四等分点(非中点).已知椭圆所在的平面垂直平面,且其左右顶点为,左右焦点为,点上.
   
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)证明:二面角的大小小于.
7日内更新 | 366次组卷 | 1卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(7)(九省联考题型)
4 . 如图,圆锥的底面半径为2,高为底面圆周上三点,且是线段的中点,满足

(1)求三棱锥的体积;
(2)记二面角的大小为,二面角的大小为.求的值.
2024-03-10更新 | 204次组卷 | 1卷引用:四川省成都市第七中学2023-2024学年高三下学期模拟测试数学试题
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5 . 如图(1)所示中,分别为中点.将沿向平面上方翻折至图(2)所示的位置,使得.连接得到四棱锥.记的中点为,连接

(1)证明:平面
(2)点在线段上且,连接,求平面与平面的夹角的余弦值.
6 . 如图,在圆锥中,若轴截面是正三角形,C为底面圆周上一点,F为线段上一点,D(不与S重合)为母线上一点,过D垂直底面于E,连接,且

(1)求证:平面平面
(2)若为正三角形,且F的中点,求平面与平面夹角的余弦值.
2024-03-07更新 | 631次组卷 | 2卷引用:山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题
7 . 如图1,在梯形中,,过分别作梯形的高,交于点,沿所在直线将梯形折叠,使得点与点重合,记为点,如图2,M中点,中点.

(1)证明:直线平面
(2)是线段上异于端点的一点,从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知,求平面与平面的夹角的余弦值.
条件①:
条件②:四棱锥的体积为
条件③:点到平面的距离为
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
2024-02-27更新 | 205次组卷 | 1卷引用:海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期开学摸底联考数学试题
8 . 如图所示,圆台的上、下底面圆半径分别为为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上、下底面圆的圆心,且为等边三角形.

(1)求证:
(2)截面与下底面所成的夹角大小为,求异面直线所成角的余弦值.
2024-01-24更新 | 955次组卷 | 3卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
9 . 如图,在圆台中,截面分别交圆台的上下底面于点四点.点为劣弧的中点.

(1)求过点作平面垂直于截面,请说明作法,并说明理由;
(2)若圆台上底面的半径为1,下底面的半径为3,母线长为3,,求平面与平面所成夹角的余弦值.
10 . 小明同学某天发现,在阳光下的照射下,篮球在地面留下的影子如图所示,设过篮球的中心且与太阳平行光线垂直的平面为,地面所在平面为,篮球与地面的切点为,球心为,球心在地面的影子为点;已知太阳光线与地面的夹角为
      
(1)求平面与平面所成角(用表示);
(2)如图,为球的一条直径,在地面的影子,点在线段上,小明经过研究资料发现,当时,篮球的影子为一椭圆,且点为椭圆的焦点,线段为椭圆的长轴,求此时该椭圆的离心率(用表示).
2023-12-20更新 | 197次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州市浙大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
共计 平均难度:一般