1 . 平面凸六边形的边长相等,其中为矩形,.将,分别沿BC,折至ABC,,且均在同侧与平面垂直,连接,如图所示,E,G分别是BC,的中点.
(1)求证:多面体为直三棱柱;
(2)是否存在为棱上的动点,使得二面角为30°,若存在,则求出点P的位置;若不存在,请说明理由.
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2 . 如图1,在五边形中,连接对角线,,,,将三角形沿折起,连接,得四棱锥(如图2),且为的中点,为的中点,点在线段上.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面和平面的夹角的余弦值为,求线段的长.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面和平面的夹角的余弦值为,求线段的长.
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3 . 在长方体中,点,分别在,上,且,.
(1)求证:平面;
(2)当,,且平面与平面的夹角的余弦值为时,求的长.
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4 . 如图,在矩形纸片中,,,沿将折起,使点到达点的位置,点在平面的射影落在边上.
(1)求的长度;
(2)若是边上的一个动点,是否存在点,使得平面与平面的夹角余弦值为?若存在,求的长度;若不存在,说明理由.
(1)求的长度;
(2)若是边上的一个动点,是否存在点,使得平面与平面的夹角余弦值为?若存在,求的长度;若不存在,说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图,在正四棱柱中,,点分别在棱,上,,若点在棱上,当二面角为时,则_______ .
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6 . 如图,直三棱柱中,,且.
(1)证明:平面;
(2),分别为棱,的中点,点在线段上,若平面与平面的夹角的余弦值为,求的值.
(1)证明:平面;
(2),分别为棱,的中点,点在线段上,若平面与平面的夹角的余弦值为,求的值.
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7 . 如图,在三棱锥中,底面是边长为2的正三角形,.
(1)求证:;
(2)若平面平面,在线段(包含端点)上是否存在一点E,使得平面平面,若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)若平面平面,在线段(包含端点)上是否存在一点E,使得平面平面,若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
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8 . 如图,直三棱柱中,D为的中点,,平面平面.
(1)求证:平面;
(2)若二面角的大小为时,求线段BC的长.
(1)求证:平面;
(2)若二面角的大小为时,求线段BC的长.
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9 . 如图,在三棱柱中,平面是线段上的一个动点,分别是线段的中点,记平面与平面的交线为.
(1)求证:;
(2)当二面角的大小为时,求.
(1)求证:;
(2)当二面角的大小为时,求.
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10 . 已知在多面体中,平面平面,四边形为梯形,且,四边形为矩形,其中M和N分别为和的中点,.
(1)证明:平面平面;
(2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
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1133次组卷
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5卷引用:河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评(V)数学试题