23-24高二上·全国·期末
解题方法
1 . 已知正方体的棱长为,下列四个结论中正确的是( )
A.直线与直线所成的角为 |
B.直线与平面所成角的余弦值为 |
C.平面 |
D.点到平面的距离为 |
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2 . 如图,在四棱锥中,面,且,分别为的中点.
(1)求证:平面;
(2)在平面内是否存在点,满足,若不存在,请简单说明理由;若存在,请写出点的轨迹图形形状.
(1)求证:平面;
(2)在平面内是否存在点,满足,若不存在,请简单说明理由;若存在,请写出点的轨迹图形形状.
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3 . 如图,在边长为1的正方体中,点在上,点在平面内,设直线与直线所成角为.若直线到平面的距离为,则的最小值为__________ .
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23-24高二上·上海·单元测试
解题方法
4 . 如图,在三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形,分别是线段的中点,在平面内的射影为.
(1)求证:平面;
(2)若点为棱的中点,求点到平面的距离;
(3)若点为线段上的动点(不包括端点),求锐二面角的余弦值的取值范围.
(1)求证:平面;
(2)若点为棱的中点,求点到平面的距离;
(3)若点为线段上的动点(不包括端点),求锐二面角的余弦值的取值范围.
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5 . 如图所示,棱长为3的正方体中,为线段上的动点(不含端点),则下列结论正确的是( )
A. | B.与所成的角可能是 |
C.是定值 | D.当时,点到平面的距离为2 |
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6 . 如图,在平行四边形中,,四边形为正方形,且平面平面.
(1)证明:;
(2)求直线到平面的距离;
(3)求平面与平面夹角的正弦值.
(1)证明:;
(2)求直线到平面的距离;
(3)求平面与平面夹角的正弦值.
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7 . 如图所示,在长方体中,,在棱上,且.
(1)若,求平面截长方体所得截面的面积
(2)若点满足,求平面与所成夹角的余弦值.
(1)若,求平面截长方体所得截面的面积
(2)若点满足,求平面与所成夹角的余弦值.
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8 . 在正三棱锥中,,且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上,设点O到平面PAB的距离为m,到平面ABC的距离为n,则=( )
A.3 | B. | C. | D. |
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9 . 已知直三棱柱,,,D,E分别为线段,上的点,.
(1)证明:平面平面;
(2)若点到平面的距离为,求直线与平面所成的角的正弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)若点到平面的距离为,求直线与平面所成的角的正弦值.
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10 . 如图,多面体中,四边形为矩形,,,,,,.
(1)求证:⊥;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求出的值,使得,且到平面距离为.
(1)求证:⊥;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求出的值,使得,且到平面距离为.
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