1 . 三边所在直线方程①，②，③，请问是否存在，使得面积最大？面积最小？若存在，求出最大、最小值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，已知矩形为中点，为线段（端点除外）上某一点．沿直线沿翻折成，则下列结论正确的是（       ）
   

A．翻折过程中，动点在圆弧上运动

B．翻折过程中，动点在平面的射影的轨迹为一段圆弧

C．翻折过程中，二面角的平面角记为，直线与平面所成角记为，则．

D．当平面平面时，在平面内过点作为垂足，则的范围为

3 . 在平面直角坐标系中， 轴正半轴上的点列与曲线上的点列满足，直线在x轴上的截距为.点的横坐标为，.
（1）证明>>4，；
（2）证明有，使得对都有<.

4 . 大家知道，等边三角形的重心(三条中线的交点)､外心(三条边的中垂线的交点)､垂心(三条高的交点)三点重合.

（1）观察等腰直角三角形(如图)，若其重心是､外心为､垂心为，判断､､的位置关系以及线段和的长度之间的数量关系.
（2）若是等腰三角形(如图)，且，，验证（1）的结论是否成立？若成立，请证明你的结论.

5 . 如图，曲线与直线相交于，作交轴于，作交曲线于，……，以此类推.

（1）写出点和的坐标；
（2）猜想的坐标，并用数学归纳法加以证明.