1 . “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义如下：
设是坐标平面内的两点，则A，B两点间的曼哈顿距离为．
在平面直角坐标系中中，下列说法中正确说法的序号为__________
①．若，则；
②．若O为坐标原点，且动点P满足：，则P的轨迹长度为；
③．设是坐标平面内的定点，动点N满足：，则N的轨迹是以点为顶点的正方形；
④．设，则动点构成的平面区域的面积为10．

2 . 直线过点，直线：过点，且把分成面积相等的两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，则直线的方程为________．

3 . 下列结论正确的是（       ）

A．若直线与直线平行，则它们的距离为

B．点关于直线的对称点的坐标为

C．原点到直线的距离的最大值为

D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为

4 . 已知在以为直角顶点的等腰三角形中，顶点、都在直线上，下列判断中正确的是（       ）

A．点的坐标是或

B．三角形的面积等于4

C．斜边的中点坐标是

D．点关于直线的对称点是

5 . 已知两条直线，
(1)若直线与两坐标轴分别交于两点，又过定点，当为何值时， 有最小值，并求此时的方程；
(2)若，设与两坐标轴围成一个四边形，求这个四边形面积的最大值；
(3)设，直线与轴交于点，的交点为，如图现因三角形中的阴影部分受到损坏，经过点的任意一条直线MN将损坏的部分去掉，其中直线的斜率，求保留部分三角形面积的取值范围．

6 . 已知点、，设过点的直线l与的边AB交于点M（其中点M异于A、B两点），与边OB交于N（其中点N异于O、B两点），若设直线l的斜率为k．
(1)试用k来表示点M和N的坐标；
(2)求的面积S关于直线l的斜率k的函数关系式；
(3)当k为何值时，S取得最大值？并求此最大值．

7 . 设、、、，过点D引直线l分别交线段AB和线段AC于P、Q两点，试将的面积S表示为直线l的斜率k的函数式，并求S的取值范围．

8 . 在平面直角坐标系中，方程对应的曲线为，则（       ）

A．曲线是封闭图形，其围成的面积大于

B．曲线关于原点中心对称

C．曲线上的点到原点距离的最小值为

D．曲线上的点到直线距离的最小值为

9 . 写出一个同时具有下列性质①②的直线l的方程：___________.
①直线l经过点；②直线l与x，y轴所围成的面积为.

10 . 直线系，直线系A中能组成正三角形的面积等于______.