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解析
| 共计 30 道试题
1 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示,摩天轮所在的平面与地面垂直,摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路,其中.摩天轮近似为一个圆,其半径为,圆心到地面的距离为,其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上,乙在公路上.(为了计算方便,甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计)

(1)如图所示,甲位于摩天轮的点处时,从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少?
(2)当甲随着摩天轮转动时,从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少?
2 . 《测圆海镜》是金元时期李治所著中国古代数学著作,是中国古代论述容圆的一部专著,如第2卷第8题的“弦外容圆”问题是一个勾股形(直角三角形)外与弦相切的旁切圆问题,已知在,点在第一象限,直线的方程为,圆延长线、延长线及线段都相切,则圆的标准方程为_______.
3 . 已知圆
(1)若圆心到直线的距离为,设是直线上一动点,,当最大时,求点坐标;
(2)若过点的直线恰使圆上有4个点到其距离为1,求直线的斜率的取值范围.
4 . 已知圆内有一点,过点的直线与圆交于两点,过分别作圆的切线,且相交于点,则(       
A.在两坐标轴上截距相等时,的方程为
B.的轨迹方程为
C.时,点的坐标为
D.时,直线的方程为
2023-12-08更新 | 118次组卷 | 1卷引用:安徽省“皖中联考”2023-2024学年高二上学期期中质检数学试题
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5 . 已知圆O的方程为,与x轴的正半轴交于点N,过点作直线与圆O交于AB两点.

(1)若坐标原点O到直线AB的距离为1,求直线AB的方程;
(2)如图所示,作一条斜率为-1的直线交圆于RS两点,连接PSPR,试问是否存在锐角,使得为定值?若存在,求出该定值,若不存在,说明理由.
2023-11-15更新 | 259次组卷 | 1卷引用:浙江省宁波三锋教研联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
6 . 已知的顶点.
(1)若直线过顶点,且顶点A到直线的距离相等,求直线的方程;
(2)数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出:三角形的外心、重心、垂心共线,这条直线称为欧拉线.求的欧拉线方程.
2023-11-13更新 | 116次组卷 | 1卷引用:江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 等腰直角三角形ABC的直角顶点B和顶点A都在直线上,顶点C的坐标是,直线AC的倾斜角是钝角.
(1)求直线BCACx轴上的截距之和;
(2)平行于AC的直线l与边ABBC分别交于点DE,若的面积等于,求直线l与两坐标轴围成的三角形的周长.
2023-09-20更新 | 866次组卷 | 3卷引用:辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
8 . 已知直角坐标系原点为,直线,点为圆上的动点,则下列结论正确的是(       
A.直线恒过定点
B.当时,圆上存在三点到直线距离等于的充要条件是
C.当时,直线上存在点使,则
D.若有且只有一条直线被圆截得弦长为,则
2023-04-11更新 | 477次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市A佳教育联盟2023届高三下学期4月联考数学试题
9 . 某市的两条直线公路OMON所围成的角形区域内有一村庄,该市为响应党中央的乡村振兴战略,拟过村庄修建一条公路,使之围成一个等腰三角形区域.在区域内建设高效生态农业示范带,促进本地农村经济发展.现利用无人机在空中测得到公路OMON的距离均为10千米,,且.设计人员方便规划计算,在图纸上以为坐标原点,以直线轴建立如图所示平面直角坐标系

(1)求点的坐标;
(2)求出公路的长度及该示范带的总面积.
2023-02-22更新 | 200次组卷 | 3卷引用:四川省南充市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知圆为圆上任意一点,
(1)求中点的轨迹方程.
(2)若经过的直线的轨迹相交于,在下列条件中选一个,求的面积.
条件①:直线斜率为;②原点到直线的距离为.
2023-02-22更新 | 240次组卷 | 3卷引用:江西省九校2022-2023学年高二下学期开学联考数学试题
共计 平均难度:一般