名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的上､下顶点为
，左､右焦点为
，四边形
是面积为2的正方形.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知圆
的切线
与椭圆相交于
两点，判断以
为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
的上､下顶点为，左､右焦点为，四边形是面积为2的正方形.(1)求椭圆
的方程；(2)已知圆
的切线与椭圆相交于两点，判断以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
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名校
2 . 求满足下列条件的曲线方程：
(1)求过点
且与圆
相切的直线方程；
(2)求圆心在直线
上，与
轴相切，且被直线
截得的弦长为
的圆的方程.
(1)求过点
且与圆相切的直线方程；(2)求圆心在直线
上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程.
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3 . “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”图中曲线为圆或半圆，已知点
是阴影部分（包括边界）的动点，则
的最小值为________ .
是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为
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2023-12-20更新
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150次组卷
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2卷引用：北京市东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知圆：
.若直线
：
与圆相交于A，B两点，且
.
(1)求圆的方程；
(2)请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为点
的坐标，求过点与圆相切的直线
的方程.
①
；②
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
：.若直线：与圆相交于A，B两点，且.(1)求圆
的方程；(2)请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为点
的坐标，求过点与圆相切的直线的方程.①
；②.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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2023-12-20更新
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958次组卷
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3卷引用：北京市东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
5 . 已知点
，圆
．
(1)求圆过点的切线方程；
(2)
为圆与轴正半轴的交点，过点作直线与圆交于两点
、
，设
、
的斜率分别为
、
，求证：
为定值．
，圆．(1)求圆
过点的切线方程；(2)
为圆与轴正半轴的交点，过点作直线与圆交于两点、，设、的斜率分别为、，求证：为定值．
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2023-11-14更新
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966次组卷
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4卷引用：北京市第十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
6 . 若点是圆
上的动点，直线
与轴、
轴分别相交于，两点，则
的最小值为（ ）
是圆上的动点，直线与轴、轴分别相交于，两点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 过直线
上的一点作圆
的两条切线，，切点分别为
，当直线，关于对称时，线段
的长为（ ）
上的一点作圆的两条切线，，切点分别为，当直线，关于对称时，线段的长为（ ）| A．4 | B． | C． | D．2 |
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2023-05-31更新
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1693次组卷
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16卷引用：北京市通州区2023届高三考前查漏补缺数学试题
北京市通州区2023届高三考前查漏补缺数学试题福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题6-10广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第17讲 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（3）（已下线）第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系（1）河北省邯郸市鸡泽县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系（第2课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省龙岩市上杭县才溪中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题05 直线与圆、圆与圆的位置关系（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷（已下线）专题17 直线与圆小题（已下线）专题8.1 直线与圆综合【八大题型】（举一反三）（新高考专用）-1（已下线）河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题6-10广西柳州市第三中学2024届高三下学期4月月考数学试卷（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系——课堂例题
名校
8 . 如图，在平面直角坐标系
中，过
外一点引它的两条切线，切点分别为
，若
，则称为的环绕点.
（1）当
O半径为1时，
①在
中，
的环绕点是__________.
②直线
与轴交于点
，与轴交于点
，若线段
上存在的环绕点，求
的取值范围；
（2）的半径为1，圆心为
，以
为圆心，
为半径的所有圆构成图形
，若在图形上存在的环绕点，直接写出
的取值范围.
中，过外一点引它的两条切线，切点分别为，若，则称为的环绕点.（1）当
O半径为1时，①在
中，的环绕点是__________.②直线
与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围；（2）
的半径为1，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围.
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11-12高二·四川绵阳·期末
真题
名校
9 . 圆
过点
的切线方程是（ ）
过点的切线方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-03-29更新
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1010次组卷
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42卷引用：北京交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
北京交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题北京市平谷区北京实验学校2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）2011-2012学年四川省绵阳南山中学高二期末考试文科数学（已下线）2011-2012学年山东省金乡一中高二上学期12月月考文科数学（已下线）2011-2012学年山东省济宁市鱼台二中高一上学期期末考试数学（已下线）2013届福建省泉州市普通高中毕业班（第二轮）质量检测文科数学试卷2015届上海市宝山区高三上学期期末质量监测数学试卷2015-2016学年广西南宁市上林中学高一上学期期末数学试卷2015-2016学年广东省实验中学高二上学期期末考试文科数学试卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系河北省正定县弘文中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题安徽省宣城市广德市实验中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题湖北省襄阳市宜城市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2020-2021学年高三上学期期末数学理试题陕西省咸阳市泾阳县泾干中学2020-2021学年高一上学期第五次月考数学试题宁夏银川市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（理）试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第二节 直线与圆的位置关系北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第二节 课时3 直线与圆的位置关系（已下线）2.2 直线与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）课时2.5.1 直线与圆、圆与圆的位置关系（01）直线与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省白城市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点18 圆与方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题宁夏银川一中2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题宁夏银川市第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（重点）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第二节 课时3 直线与圆的位置关系2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第二节 直线与圆的位置关系贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高二上学期阶段测试一数学试题福建省南平市建阳第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷III）2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷III）沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 每周一练（1）河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高二上学期期末数学试题第2章 平面解析几何初步 检测卷（已下线）考点06 相切的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第03讲 圆的方程（八大题型）（练习）
