名校
解题方法
1 . 已知抛物线
关于
轴对称，焦点在正半轴，以焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为
的等边三角形．
(1)若直线
绕点
旋转，讨论直线与抛物线的公共点个数；
(2)设抛物线的焦点为
，从点发出的光线经过抛物线上的点
（不同于抛物线的顶点）反射，求证：反射光线平行于抛物线的对称轴．
关于轴对称，焦点在正半轴，以焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形．(1)若直线
绕点旋转，讨论直线与抛物线的公共点个数；(2)设抛物线
的焦点为，从点发出的光线经过抛物线上的点（不同于抛物线的顶点）反射，求证：反射光线平行于抛物线的对称轴．
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2 . 已知抛物线
.过抛物线焦点F作直线
分别在第一、四象限交
于
两点，过原点O作直线
与抛物线的准线交于E点，设两直线交点为S.若当点P的纵坐标为
时，
.
(1)求抛物线的方程.
(2)若
平行于x轴，证明：S在抛物线C上.
(3)在（2）的条件下，记
的重心为R，延长
交
于Q，直线
交抛物线于
（T在右侧），设
中点为G，求
与
面积之比n的取值范围.
.过抛物线焦点F作直线分别在第一、四象限交于两点，过原点O作直线与抛物线的准线交于E点，设两直线交点为S.若当点P的纵坐标为时，.(1)求抛物线的方程.
(2)若
平行于x轴，证明：S在抛物线C上.(3)在（2）的条件下，记
的重心为R，延长交于Q，直线交抛物线于（T在右侧），设中点为G，求与面积之比n的取值范围.
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3 . 已知抛物线
的焦点为，点
为上可相互重合的点，且
，则
的取值范围是________ ，
的最小值是________ .
的焦点为，点为上可相互重合的点，且，则的取值范围是的最小值是
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2024-06-28更新
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262次组卷
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5卷引用：山东省济南市名校教研联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷
山东省济南市名校教研联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷山西省长治市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期期末测试数学试卷（已下线）第54题 抛物线焦点弦性质的应用（高二暑假弯道超车）（已下线）第07讲 抛物线及其性质（八大题型）（讲义）-1
解题方法
4 . 已知长方体
中，
，点
为矩形 
内一动点，记二面角
的平面角为
，直线
与平面
所成的角为
，若 
，则三棱锥
体积的最小值为_________ .
中，，点为矩形 内一动点，记二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，若 ，则三棱锥体积的最小值为
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2024-06-16更新
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363次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2024届高三第三次适应性检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为，直线
交抛物线于
两点，
为抛物线的准线与轴的交点，直线
分别交抛物线于
两点（点异于点，
），
为坐标原点，则实数
的取值范围为__________ ；
__________ ．
的焦点为，直线交抛物线于两点，为抛物线的准线与轴的交点，直线分别交抛物线于两点（点异于点，），为坐标原点，则实数的取值范围为
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2024-06-14更新
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252次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测信息押题卷（一）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点与圆
的圆心重合，若点、
分别在
、
上运动，点
则下列说法正确的是（ ）
的焦点与圆的圆心重合，若点、分别在、上运动，点则下列说法正确的是（ ）A．当直线 经过时， |
B． 的周长最小值为 |
C．过作圆的切线，切点分别为 ，则当四边形 的面积最小时， |
D．设 ，则 的最大值为 |
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7 . 已知为抛物线
的焦点，
的三个顶点都在
上，为
的中点，且
，则
的最大值为（ ）
为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，为的中点，且，则的最大值为（ ）| A．4 | B．5 | C． | D． |
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2024-04-08更新
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1056次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题广东省韶关市乐昌市第二中学2024届高三下学期保温测试（5月模拟）数学试题（已下线）【讲】 专题三 平面向量与其他知识的交汇问题（压轴大全）河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷
8 . 已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点
，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
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2024-03-15更新
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1948次组卷
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5卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知圆
，抛物线
的焦点为，为上一点（ ）
，抛物线的焦点为，为上一点（ ）A．存在点，使 为等边三角形 |
B．若为上一点，则 最小值为1 |
C．若 ，则直线与圆相切 |
D．若以为直径的圆与圆相外切，则 |
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2024-03-10更新
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1095次组卷
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3卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
10 . 已知为抛物线
上的两点，
是边长为
的等边三角形，其中为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)已知圆
的两条切线
，且
与分别交于点
和
.
（i）证明：
为定值.
（ii）求
的最小值.
为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点.(1)求
的方程.(2)已知圆
的两条切线，且与分别交于点和.（i）证明：
为定值.（ii）求
的最小值.
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