解题方法
1 . 曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量,曲率越大,曲线的弯曲程度越大.曲线在点M处的曲率(其中表示函数在点M处的导数,表示导函数在点M处的导数).在曲线上点M处的法线(过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线)指向曲线凹的一侧上取一点D,使得,则称以D为圆心,以为半径的圆为曲线在M处的曲率圆,因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好,且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切,所以又称此圆为曲线在此处的密切圆.
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,在圆上任取一点P,曲线上任取关于原点对称的两点A,B,求的最大值.
(1)求出曲线在点处的曲率,并在曲线的图象上找一个点E,使曲线在点E处的曲率与曲线在点处的曲率相同;
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,在圆上任取一点P,曲线上任取关于原点对称的两点A,B,求的最大值.
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2 . 已知双曲线与曲线有4个交点(按逆时针排列)
(1)当时,判断四边形的形状;
(2)设为坐标原点,证明:为定值;
(3)求四边形面积的最大值.
附:若方程有4个实根,,,,则,.
(1)当时,判断四边形的形状;
(2)设为坐标原点,证明:为定值;
(3)求四边形面积的最大值.
附:若方程有4个实根,,,,则,.
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3 . 已知曲线(为非零常数),则( )
A.原点是的对称中心 |
B.直线与恒有两个交点 |
C.当时,直线是的渐近线 |
D.当时,直线为的对称轴 |
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解题方法
4 . 数学中有许多形状优美的曲线.例如曲线:,当时,是我们熟知的圆;当时,是形状如“四角星”的曲线,称为星形线,则下列关于曲线的结论正确的是( )
A.对任意正实数,曲线恒过2个定点 |
B.存在无数个正实数,曲线至少有4条对称轴 |
C.星形线围成的封闭图形的面积大于2 |
D.星形线与圆有四个公共点 |
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5 . 已知曲线的方程是,曲线的方程是,判断与是否有交点,如果有,求出交点坐标;如果没有,说明理由.
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6 . 如图,双曲线与圆交于,,,四个不同的点,与圆交于,,,四个不同的点,四边形与四边形相似,则实数( )
A. | B.2 | C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 已知函数:
(1)当时,求函数中的最小值,并求此时的取值;
(2)求直线与上述函数的交点的中点坐标.
(1)当时,求函数中的最小值,并求此时的取值;
(2)求直线与上述函数的交点的中点坐标.
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2023-06-19更新
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158次组卷
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2卷引用:陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题
名校
8 . 著名科学家笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征,列出了的方程式,这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”(或者叫“叶形线”),数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线.已知曲线G:,则( )
A.曲线G关于直线y=x对称 |
B.曲线G与直线x-y+1=0在第一象限没有公共点 |
C.曲线G与直线x+y-6=0有唯一公共点 |
D.曲线G上任意一点均满足x+y>-2 |
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解题方法
9 . 若平面上有100条二次曲线,则这些曲线可以把平面分成若干个连通区域,则连通区域数量的最大值为( )
A.19902 | B.20001 | C.20101 | D.以上答案都不对 |
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10 . 已知双曲线C:定义:把双曲线的虚轴保持不变,渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“线”,把双曲线的左支向右平移个单位,把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“-线”,若双曲线是等轴双曲线,且焦距等于,
(1)求双曲线的“-线”和“-线”;
(2)若由“-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆内或圆上,求半径最小时圆的方程,并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
(1)求双曲线的“-线”和“-线”;
(2)若由“-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆内或圆上,求半径最小时圆的方程,并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
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