名校
解题方法
1 . 已知离心率,焦点在轴上的椭圆与直线相交于,两点,为坐标原点,若.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若不经过右焦点的直线与椭圆相交于,两点,且与圆相切,试探究的周长是否为定值,若是求出定值;若不是请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若不经过右焦点的直线与椭圆相交于,两点,且与圆相切,试探究的周长是否为定值,若是求出定值;若不是请说明理由.
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2021-05-31更新
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369次组卷
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2卷引用:安徽省安庆市示范高中2021届高三下学期4月高考模拟理科数学试题
2 . 已知点,,动点满足,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知圆上任意一点处的切线方程为:,类比可知椭圆:上任意一点处的切线方程为:.记为曲线在任意一点处的切线,过点作的垂线,设与交于,试问动点是否在定直线上?若在定直线上,求出此直线的方程;若不在定直线上,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)已知圆上任意一点处的切线方程为:,类比可知椭圆:上任意一点处的切线方程为:.记为曲线在任意一点处的切线,过点作的垂线,设与交于,试问动点是否在定直线上?若在定直线上,求出此直线的方程;若不在定直线上,请说明理由.
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3 . 如图,,为椭圆的左右焦点,,是椭圆的两个顶点,,,若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”,直线与椭圆交于,两点,,两点的“椭点”分别为,,已知以为直径的圆经过坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试探讨的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试探讨的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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2021-05-30更新
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327次组卷
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2卷引用:安徽师范大学附属中学2021届高三下学期5月最后一卷文科数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为,上顶点为,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为坐标原点,点,试判断在椭圆上是否存在三个不同点(其中的纵坐标不相等),满足,且直线与直线倾斜角互补?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为坐标原点,点,试判断在椭圆上是否存在三个不同点(其中的纵坐标不相等),满足,且直线与直线倾斜角互补?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由.
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2021-05-28更新
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500次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试理科数学试题
安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试理科数学试题重庆市九龙坡区2021届高三下学期4月二诊数学试题(已下线)考前信心增强卷(考前舒心)-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)
5 . 已知椭圆的离心率为,右顶点,直线与椭圆C相交于P,Q两点
(1)求椭圆C的方程.
(2)如果,点M关于直线l的对称点N在y轴上,求k的值.
(1)求椭圆C的方程.
(2)如果,点M关于直线l的对称点N在y轴上,求k的值.
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2021-05-23更新
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369次组卷
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2卷引用:安徽省皖江联盟2021届高三下学期最后一卷理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的右顶点为,长轴长为,为椭圆上一点,为坐标原点,且重心的横坐标为,的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,以为邻边作平行四边形,且试判断是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,以为邻边作平行四边形,且试判断是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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2021-05-22更新
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456次组卷
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4卷引用:安徽省部分重点学校2021届高三下学期最后一卷文科数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆长轴长为6,点和点中有且只有一个点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆短轴(不包括端点)上一点作斜率为和的两条直线和分别交椭圆于,和,,若,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆短轴(不包括端点)上一点作斜率为和的两条直线和分别交椭圆于,和,,若,求的值.
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名校
8 . 设,分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆的短轴的一个端点,已知的面积为,.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是否存在与平行的直线,满足直线与椭圆交于两点,,且以线段为直径的圆经过坐标原点?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是否存在与平行的直线,满足直线与椭圆交于两点,,且以线段为直径的圆经过坐标原点?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2021-05-12更新
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533次组卷
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3卷引用:安徽省安庆市2021届高三下学期二模理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为和,P为椭圆C上任意一点,三角形面积的最大值是3.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点的直线l交椭圆C于A,B两点,且,证明:为定值.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点的直线l交椭圆C于A,B两点,且,证明:为定值.
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2021-05-12更新
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665次组卷
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10卷引用:安徽省安庆市2021届高三下学期二模文科数学试题
安徽省安庆市2021届高三下学期二模文科数学试题宁夏六盘山高级中学2021届高三三模数学(理)试题河南省沁阳市第一中学2020-2021学年高二下学期密集训练(三)数学(文)试题甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期七模考试数学(文)试题(已下线)第07练 直线与圆锥曲线综合二:定值定点-2022年【寒假分层作业】高二数学(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期期初质量检测数学试题(已下线)专题16 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)(已下线)热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)上海市格致中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省遂宁市射洪市柳树中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
10 . 已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形,以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过椭圆右焦点且不重合于轴的动直线与椭圆相交于、两点,探究在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过椭圆右焦点且不重合于轴的动直线与椭圆相交于、两点,探究在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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