1 . 已知椭圆：经过点，一个焦点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，若，求的取值范围.

2 . 如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．

（1）求椭圆的方程；
（2）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

3 . 在平面直角坐标系中，动点满足方程．
（1）说明动点的轨迹是什么曲线，并求出曲线的标准方程；
（2）若点，是否存在过点的直线与曲线相交于、两点，且直线、与轴分别交于、两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆的左右顶点分别为，上顶点为，离心率为，点为椭圆上异于的两点，直线相交于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点在直线上，求证：直线过定点．

5 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值为坐标原点）．

6 . 已知椭圆：经过点，且的离心率为，则的方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

8 . 已知椭圆：过点且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，分别为的左右顶点，为直线上的任意一点，直线，分别与相交于、两点，连接，试证明直线过定点，并求出该定点的坐标.

9 . 椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.

10 . 设椭圆：（）的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点、的距离之和是4.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过的直线与椭圆交于、两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值.