1 . 设椭圆的左顶点为，右顶点为，已知椭圆的离心率为，且以线段为直径的圆被直线所截的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）记椭圆的右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．若线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

2 . 已知椭圆的短轴长为，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点是椭圆上关于原点的对称点，记，求的取值范围.

3 . 已知椭圆C：的右焦点为F，O为坐标原点，C上有且只有一个点P满足，则C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，点M（a，0），N（0，b），O（0，0），且△OMN的面积为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A，B是x轴上不同的两点，点A（异于坐标原点）在椭圆C内，点B在椭圆C外．若过点B作斜率不为0的直线与C相交于P，Q两点，且满足∠PAB+∠QAB＝180°．证明：点A，B的横坐标之积为定值．

5 . 如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，为椭圆上位于第一象限上的点，为椭圆的上顶点，直线与轴相交于点，，的面积为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于、两点（、在直线的同侧），若，求直线的方程.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，且点F满足，由椭圆C的四个顶点围成的四边形面积为．过点的直线TA，TB与此椭圆分别交于点，，其中，，．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当T在直线时，直线MN是否过x轴上的一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

7 . 已知椭圆，、是左右焦点，且，P在椭圆C上且．
（1）求椭圆C的方程：
（2）过右焦点直线交椭圆于点B，C两点，A为椭圆的左顶点，若，求直线AB的斜率k的值．

8 . 已知椭圆C：（）的离心率为，过右焦点且垂直于长轴的直线与椭圆C交于P，Q两点，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线，的斜率之积为（以O为坐标原点），M是的中点，连接并延长交椭圆C于点N，求的值.

9 . 已知圆：，圆：，动圆与圆和圆均内切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过点的直线与轨迹交于，两点，过点且垂直于的直线交轨迹于两点，两点，求四边形面积的最小值.

10 . 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；
②求证：线段的长为定值.