1 . 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆交于、两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由．

2 . 椭圆的左、右焦点分别为、，过原点的直线与交于A，B两点，、都与轴垂直，则=________．

3 . 已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆：过点且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上存在三个不同的点，，，满足，求弦长的取值范围.

5 . 已知椭圆C： (a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，且点F₁到椭圆C上任意一点的最大距离为3，椭圆C的离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在斜率为－1的直线l与以线段F₁F₂为直径的圆相交于A，B两点，与椭圆相交于C，D，且,若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆的短轴长为，上顶点为，左顶点为，左、右焦点分别是、，且的面积为，则椭圆的方程为_______；若点为椭圆上的任意一点，则的取值范围是_________.

7 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

8 . 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题.则实数的取值范围为_______.

9 . “”是此方程，表示椭圆的

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

10 . 已知椭圆的离心率，是椭圆上一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由．