名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
的离心率
，过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P（0，1），直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为
，且
，问：直线l是否过定点？若是，请求出该定点：若不是，请说明理由．
的离心率，过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)点P（0，1），直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为
，且，问：直线l是否过定点？若是，请求出该定点：若不是，请说明理由．
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2021-11-20更新
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1183次组卷
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5卷引用：四川省阆中中学2021-2022学年高二上学期第三学月教学质量检测数学（文科）试题
四川省阆中中学2021-2022学年高二上学期第三学月教学质量检测数学（文科）试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10.4—圆锥曲线—椭圆大题（定点问题）—2022届高三数学一轮复习精讲精练江苏省扬州市高邮市第一中学2022-2023学年高二上学期期中热身数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2023届高三上学期11月期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知过点
的椭圆
的右焦点为
；
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
与椭圆
相切于点
，过点作关于原点
的对称点
，过点作
，垂足为
，求
面积的最大值．
的椭圆的右焦点为；(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
与椭圆相切于点，过点作关于原点的对称点，过点作，垂足为，求面积的最大值．
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2021-11-20更新
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499次组卷
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2卷引用：四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
分别是椭圆
：
的左，右焦点，
的顶点都在椭圆上，且边
，
分别经过点，.当点在
轴上时，
为直角三角形且面积为
.
(1)求的方程；
(2)设、两点的横坐标分别为
、
，求证：
为定值.
，分别是椭圆：的左，右焦点，的顶点都在椭圆上，且边，分别经过点，.当点在轴上时，为直角三角形且面积为.(1)求
的方程；(2)设
、两点的横坐标分别为、，求证：为定值.
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2021-11-19更新
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681次组卷
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4卷引用：四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考文科数学试题
四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考文科数学试题（已下线）考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）黑龙江哈尔滨市第一二二中学-202届高三一模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线
：
与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的上顶点，过点分别作直线
，
交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，证明：直线过定点，并求出该定点．
：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点，并求出该定点．
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2021-11-18更新
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1547次组卷
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4卷引用：四川省绵阳南山中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（理）试题
四川省绵阳南山中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（理）试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
名校
解题方法
5 . 椭圆E：
，长轴长为4c（c为半焦距），左顶点为A，过点A作直线
与椭圆E交于另一个点P（点P在第一象限），P、Q两点均在椭圆上且关于x轴对称，点O为坐标原点，直线OP的斜率为
，直线
与△APQ的外接圆C（C为圆心）相切于P点，与椭圆交于另一个点T，且
；
(1)求椭圆E的离心率；
(2)求直线与直线的斜率；
(3)求椭圆E的标准方程.
，长轴长为4c（c为半焦距），左顶点为A，过点A作直线与椭圆E交于另一个点P（点P在第一象限），P、Q两点均在椭圆上且关于x轴对称，点O为坐标原点，直线OP的斜率为，直线与△APQ的外接圆C（C为圆心）相切于P点，与椭圆交于另一个点T，且；(1)求椭圆E的离心率；
(2)求直线
与直线的斜率；(3)求椭圆E的标准方程.
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2021-11-10更新
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594次组卷
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4卷引用：四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）（网班）试题
四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）（网班）试题天津市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市南开中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）押全国卷（文科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，长轴长与短轴长之比为2，点
是椭圆上的一动点，直线
与椭圆的另一交点为
，
的周长为16．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于，两点，与直线
交于
点，若
，
．证明：
为定值．
的左、右焦点分别为，，长轴长与短轴长之比为2，点是椭圆上的一动点，直线与椭圆的另一交点为，的周长为16．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，若，．证明：为定值．
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名校
7 . 若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-10-27更新
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1956次组卷
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20卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题
四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题四川省成都市树德中学（宁夏街校区）2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（理科）试题河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（文科）试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市铁路第二中学2021~2022学年二上学期高期中数学试题江西省南昌市八一中学、洪都中学等4校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）试题2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.1 椭圆及其标准方程-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题2.1.2 椭圆的简单几何性质——2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第十一章 圆锥曲线专练1—椭圆小题1-2022届高三数学一轮复习（已下线）考点38 椭圆-备战2022年高考数学典型试题解读与变式湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的简单几何性质（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）拔高点突破03 圆锥曲线背景下的新定义问题（八大题型）
名校
解题方法
8 . 分别求解以下两个小题：
（1）两个焦点在x轴上，且经过
和
两点，求椭圆的标准方程；
（2）已知点P为椭圆
上的任意一点，O为原点，M满足
，求点M的轨迹方程.
（1）两个焦点在x轴上，且经过
和两点，求椭圆的标准方程；（2）已知点P为椭圆
上的任意一点，O为原点，M满足，求点M的轨迹方程.
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2021-10-27更新
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752次组卷
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5卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题
四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题四川省成都市树德中学（宁夏街校区）2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题（已下线）专题3.1 圆锥曲线的方程 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 已知椭圆C的焦点为
，
，过的直线交于C与A，B，若
，
，则C的方程为（ ）
，，过的直线交于C与A，B，若，，则C的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-27更新
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1434次组卷
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7卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题
四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题四川省成都市树德中学（宁夏街校区）2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题河南省郑州外国语学校2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第一节 课时1 椭圆及其标准方程（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 设椭圆
：的左､右焦点分别为，，下顶点为，线段
(为坐标原点)的中点为.若抛物线
：
的顶点为，且经过点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点关于点的对称点为
，过点作直线与椭圆交于点，，且
的面积为
，求直线
的斜率.
：的左､右焦点分别为，，下顶点为，线段(为坐标原点)的中点为.若抛物线：的顶点为，且经过点，.(1)求椭圆
的方程；(2)设点
关于点的对称点为，过点作直线与椭圆交于点，，且的面积为，求直线的斜率.
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2021-10-22更新
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877次组卷
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4卷引用：四川省成都石室中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（文）试题
四川省成都石室中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题辽宁省大连民办纵横联盟2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练11—椭圆大题（求直线的方程）-2022届高三数学一轮复习
