椭圆的应用习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 圆锥曲线光学性质（如图1所示）：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点. 如图2，一个光学装置由有公共焦点

，

的椭圆

与双曲线

构成，一光线从左焦点

发出，依次经过

与

的反射，又回到点

路线长为

；若将装置中的

去掉，则该光线从点

发出，经过

两次反射后又回到点

路线长为

.若

与

的离心率之比为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 52次组卷 | 1卷引用：广东省中山市华侨中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（期中）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·安徽芜湖·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点的距离及最值求椭圆的离心率或离心率的取值范围星体运行轨道问题

名校

2 . 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论错误的是（）

A．卫星向径的取值范围是

B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间

C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁

D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小

2024-04-17更新 | 45次组卷 | 1卷引用：安徽省名校芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期12月份教学质量检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024·内蒙古赤峰·一模

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形椭圆定义及辨析椭圆与反光镜的设计问题

3 . 如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下面的题目：已知曲线C的方程为

，其左、右焦点分别是

，

，直线l与椭圆C切于点P，且

，过点P且与直线l垂直的直线

与椭圆长轴交于点M，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-01更新 | 317次组卷 | 2卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024·新疆·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析椭圆与反光镜的设计问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线与反光镜的设计问题

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题直接法解决离心率问题

4 . 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点. 如图①，一个光学装置由有公共焦点的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点发出，依次经S与T反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的S 去掉，如图②，此光线从点发出，经T两次反射后又回到了点历时秒.已知，则T的离心率与S的离心率之比________.

2024-03-22更新 | 145次组卷 | 1卷引用：新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·陕西渭南·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的长轴、短轴星体运行轨道问题

5 . 如图，某颗人工智能卫星的运行轨道近似可看作以地心

为一个焦点且离心率为

的椭圆，地球可看作半径为R的球体，近地点离地面的距离为r，则远地点离地面的距离l为（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-05更新 | 70次组卷 | 1卷引用：陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024高三上·全国·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围星体运行轨道问题

6 . 17世纪德国天文学家约翰内斯·开普勒提出描述行星运动的三大基本定律：
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆)，太阳位于椭圆的一个焦点上，所有行星的轨道可近似看成在同一平面内；
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内，与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础，并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设a，b，

，地球、太阳、火星均可视为点，太阳位于

，地球的公转轨道可近似看成圆

，火星的公转轨道可近似看成圆

，且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点，并且与

均相切的椭圆.2020年，我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射，经霍曼转移轨道到达火星，如下图所示.

(1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据：

，计算结果保留两位小数)
(2)设天问一号位于E上的一点P，当P不在

上时，

上存在依赖于P的两点A，B，使得

为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部)，问：轨道平面内是否存在定圆

，使得直线AB恒与

相切？证明你的结论.

2024-02-27更新 | 152次组卷 | 1卷引用：2024年全国第四届章鱼杯联考高中组数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·重庆·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆的其他应用

7 . 如图，在一个高为20，底面半径为2的圆柱形乒乓球筒的上壁和下壁分别粘有一个乒乓球，下壁的乒乓球与球筒下底面和侧面相切，上壁的乒乓球与球筒上底面和侧面相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）.一个平面与两个乒乓球均相切，已知该平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，请写出此椭圆的一个标准方程__________.