组卷网 > 知识点选题 > 根据a、b、c求椭圆标准方程
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 117 道试题
1 . 如图,已知椭圆的短轴长为,焦点与双曲线的焦点重合.点,斜率为的直线与椭圆交于两点.
   
(1)求常数的取值范围,并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法,也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆,极点(不是原点)对应的极线为,且若极点轴上,则过点作椭圆的割线交于点,则对于上任意一点,均有(当斜率均存在时).已知点是直线上的一点,且点的横坐标为2.连接轴于点.连接分别交椭圆两点.
①设直线分别交轴于点、点,证明:点的中点;
②证明直线:恒过定点,并求出定点的坐标.
7日内更新 | 484次组卷 | 1卷引用:2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷
2 . 在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为,该椭圆的上顶点和下顶点分别为,且,设过点的直线与椭圆交于两点(不与两点重合)且直线.
(1)证明:的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.
7日内更新 | 361次组卷 | 2卷引用:湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
3 . 已知双曲线经过椭圆的左、右焦点,设的离心率分别为,且
(1)求的方程;
(2)设上一点,且在第一象限内,若直线交于两点,直线交于两点,设的中点分别为,记直线的斜率为,当取最小值时,求点的坐标.
4 . 已知动点与定点的距离等于点的距离,设动点的轨迹为曲线.椭圆的一个焦点与曲线的焦点相同,且长轴长是短轴长的倍.
(1)求的标准方程;
(2)有心圆锥曲线(椭圆,圆,双曲线)有下列结论:若为曲线上的点,过点的切线,则切线的方程为.利用上述结论,解答问题:过作椭圆的切线为切点),求的面积.
智能选题,一键自动生成优质试卷~
5 . 如图,用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱,截面是一个椭圆. 已知圆柱的底面半径为1,建立适当的平面直角坐标系,可以得到椭圆的标准方程:. 的左、右焦点分别为,过作斜率为的直线,与交于两点.

(1)求的标准方程;
(2)若,直线的交点在直线上,求的值.
2024-02-18更新 | 145次组卷 | 1卷引用:河南省周口市项城市四校2024届高三上学期高考备考精英联赛调研数学试题

6 . 已知椭圆的焦点是椭圆的顶点,椭圆的焦点也是的顶点.


(1)求的方程;
(2)若三点均在上,且,直线的斜率均存在,证明:直线过定点(用表示).
2024-02-14更新 | 445次组卷 | 3卷引用:山西省晋城市2024届高三一模数学试题
7 . 已知椭圆的焦点坐标,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆交于两点,且关于原点的对称点分别为,若是一个与无关的常数,求此时的常数及四边形面积的最大值.
2024-02-11更新 | 144次组卷 | 1卷引用:贵州省铜仁市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
8 . 已知双曲线的左右顶点分别为
(1)求以为焦点,离心率为的椭圆的标准方程;
(2)直线过点与双曲线交于两点,若点恰为弦的中点,求出直线的方程;
(3)动直线恒过,且与双曲线的交于两点(异于),点(常数)是轴上的一个定点,若恒有成立,求实数的值.
2024-02-05更新 | 270次组卷 | 1卷引用:上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
9 . 在平面直角坐标系中,已知菱形的边长为2,一个内角为60°,顶点均在坐标轴上,以为焦点的椭圆经过两点,请写出一个这样的的标准方程:______
2024-02-02更新 | 102次组卷 | 2卷引用:江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试卷
10 . 在平面直角坐标系中,动点在双曲线的一条渐近线上,已知的焦距为4,且的一个焦点,当最小时,的面积为.
(1)求的方程;
(2)已知点,直线交于两点.当时,上存在点使得,其中依次为直线的斜率,证明:在定直线上.
2024-01-26更新 | 469次组卷 | 1卷引用:广东省深圳市南山区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
共计 平均难度:一般