练习题及答案-2023年重庆高中数学-第3页-组卷网

23-24高二上·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——椭圆求椭圆中的弦长根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题

1 . 已知圆

：

和圆

：

，以动点

为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切.记动点

的轨迹为

.
(1)求轨迹

的方程；
(2)过

的直线交轨迹

于

，

两点，点

在直线

上.若

为以

为斜边的等腰直角三角形，求

的长度.

2023-10-15更新 | 556次组卷 | 4卷引用：重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二上·安徽芜湖·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用椭圆定义求方程轨迹问题——椭圆椭圆中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定值问题

2 . 已知圆

：

，定点

，A是圆

上的一动点，线段

的垂直平分线交半径

于P点．
(1)求P点的轨迹C的方程；
(2)设直线

过点

且与曲线C相交于M，N两点，

不经过点

．证明：直线MQ的斜率与直线NQ的斜率之和为定值．

2021-12-10更新 | 1523次组卷 | 5卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高二上·重庆九龙坡·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——椭圆根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

范围问题定值问题

3 . 已知O为坐标原点，点

皆为曲线

上点，

为曲线

上异于

的任意一点，且满足直线

的斜率与直线

的斜率之积为

.
(1)求曲线

的方程：
(2)设直线

与曲线

相交于

两点，直线

的斜率分别为

（其中

），

的面积为

，以

为直径的圆的面积分别为

、

，若

恰好构成等比数列，求

的取值范围.

2023-01-15更新 | 431次组卷 | 1卷引用：重庆市育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二下·四川成都·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知两点求斜率轨迹问题——椭圆椭圆中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定值问题

4 . 已知点

,

,动点

,满足直线

与直线

的斜率之积为

,记动点

的轨迹为曲线

.
(1)求曲线

的方程.
(2)设经过点

且不经过点

的直线

与曲线

相交于M,N两点,求证:

为定值.

2023-03-01更新 | 427次组卷 | 2卷引用：重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·重庆北碚·期中

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆的焦半径与焦点弦问题求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题

5 . 已知在平面直角坐标系中，

，

为该平面上一动点，记直线

，

的斜率分别为

和

，且

，设点

运动形成曲线

，点

，

是曲线

上位于

轴上方的点，且

，则下列说法正确的有（）

A．动点的轨迹方程为	B．面积的最大值为
C．的最大值为	D．的最小值为

2023-05-11更新 | 392次组卷 | 2卷引用：重庆市朝阳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2021·湖南长沙·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）轨迹问题——椭圆根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题范围问题

6 . 设点

为圆

上的动点，过点

作

轴的垂线，垂足为

．点

满足

．
（1）求点

的轨迹

的方程．
（2）过直线

上的点

作圆

的两条切线，设切点分别为

，

，若直线

与（1）中的曲线

交于两点

，

．分别记

，

的面积为

，

，求

的取值范围．

2021-05-30更新 | 1292次组卷 | 4卷引用：重庆市2023届高三下学期第四次联考数学试题

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23-24高二上·重庆·期末

多选题 | 适中(0.65) |

斜率与倾斜角的变化关系轨迹问题——椭圆双曲线中的通径问题直线与抛物线交点相关问题

名校

7 . 下列说法不正确的有（）

A．点

满足

，则点

的轨迹是一个椭圆

B．经过点

与抛物线

有且只有一个公共点的直线有两条

C．过双曲线

右焦点的直线交双曲线于

两点，则

D．直线

的倾斜角

的取值范围是

2024-01-22更新 | 378次组卷 | 2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高二上·重庆·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题

8 . 在平面直角坐标系

中，

、

为圆

：

与

轴的交点，点

为该平面内异于

、

两点的动点，且______，从下列条件中任选一个补充在上面问题中作答.
条件①：直线

与直线

的斜率之积为

；
条件②：设

为圆

上的动点，

为点

在

轴上的射影，且

为

的中点；
注：如果选择多个条件作答，按第一个计分.
(1)求动点

的轨迹方程

；
(2)若直线

与（1）问中轨迹方程

交于

、

两点，与圆

相交于

、

两点，且

，求

面积最大值.

2023-11-18更新 | 374次组卷 | 2卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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9-10高二下·浙江·期中

单选题 | 较易(0.85) |

利用椭圆定义求方程轨迹问题——椭圆

名校

9 . △ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（）

A．	B．（y≠0）
C．	D．

2020-09-03更新 | 1426次组卷 | 23卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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19-20高二上·甘肃酒泉·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

10 . 已知

的周长为

且点

的坐标分别是

，

，动点

的轨迹为曲线

.
(1)求曲线

的方程；
(2)直线

过点

，交曲线

于

两点，且

为

的中点，求直线

的方程.

2021-11-22更新 | 733次组卷 | 11卷引用：重庆市大渡口区巴渝学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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