1 . 已知方程（且）
(1)若方程表示焦点在上的椭圆，且离心率为，求的值；
(2)若方程表示等轴双曲线，求的值及双曲线的焦点坐标.

2 . 已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，求抛物线C的方程.

3 . 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，第一象限内的点P在双曲线上，点M是线段的中点，O为坐标原点．

(1)若点M在y轴上，求点P的坐标；
(2)若OM与垂直，求直线的方程．

4 . 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点．
(1)若双曲线的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；
(2)设，，若的斜率存在，且，求的斜率．

5 . 已知双曲线的方程为，写出它的顶点坐标､焦点坐标､实半轴长､虚半轴长与渐近线方程．

6 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点，椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆上且异于点，直线与直线分别交于点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点运动时，以为直径的圆是否经过轴上的定点？请证明你的结论.

7 . 已知双曲线：与双曲线有相同的焦点；且的一条渐近线与直线平行.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线右支相切（切点不为右顶点），且分别交双曲线的两条渐近线于两点，为坐标原点，试判断的面积是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由.

8 . 已知双曲线，过点作直线l和曲线C交于A，B两点.
(1)求双曲线C的焦点和它的渐近线；
(2)若，点A在第一象限，轴，垂足为H，连结，求直线斜率的取值范围；
(3)过点T作另一条直线m，m和曲线C交于E，F两点.问是否存在实数t，使得和同时成立.如果存在，求出满足条件的实数t的取值集合；如果不存在，请说明理由.

9 . 已知抛物线（）的焦点F与双曲线的一个焦点重合.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且，求线段的中点M到准线的距离.

10 . 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．
(1)求与椭圆共焦点且过点的双曲线标准方程；
(2)，，，中恰有三个点在椭圆上，求该椭圆方程．