组卷网 > 知识点选题 > 双曲线的顶点、实轴、虚轴
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解析
| 共计 36 道试题

1 . 已知以下事实:反比例函数)的图象是双曲线,两条坐标轴是其两条渐近线.


(1)(ⅰ)直接写出函数的图象的实轴长;

(ⅱ)将曲线绕原点顺时针转,得到曲线,直接写出曲线的方程.


(2)已知点是曲线的左顶点.圆)与直线交于两点,直线分别与双曲线交于两点.试问:点A到直线的距离是否存在最大值?若存在,求出此最大值以及此时的值;若不存在,说明理由.
7日内更新 | 346次组卷 | 1卷引用:广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试(二)数学试题

2 . 某数学兴趣小组的同学经研究发现,反比例函数的图象是双曲线,设其焦点为,若为其图象上任意一点,则(       

A.是它的一条对称轴B.它的离心率为
C.点是它的一个焦点D.
3 . 已知复平面上的点对应的复数满足,设点的运动轨迹为.点对应的数是0.
(1)证明是一个双曲线并求其离心率
(2)设的右焦点为,其长半轴长为,点到直线的距离为(点的右支上),证明:
(3)设的两条渐近线分别为,过分别作的平行线分别交于点,则平行四边形的面积是否是定值?若是,求该定值;若不是,说明理由.
2024-03-13更新 | 267次组卷 | 1卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(5)(九省联考题型)
4 . 我们学过,复数的共轭复数.实际上,双曲线也有类似“共轭”这一定义:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.则原双曲线的离心率与其共轭双曲线的离心率满足(       
A.B.
C.D.
2024-03-12更新 | 151次组卷 | 1卷引用:2024年九省联考数学模拟试卷
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5 . 已知曲线.关于曲线W有四个结论:
①曲线W既是轴对称图形又是中心对称图形;
②曲线W的渐近线方程为
③当时曲线W为双曲线,此时实轴长为2;
④当时曲线W为双曲线,此时离心率为
则所有正确结论的序号为__________
2024-02-16更新 | 96次组卷 | 1卷引用:北京市通州区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷
6 . 若双曲线的焦点分别为,且点上,则的实轴长为_________________
2024-02-03更新 | 117次组卷 | 1卷引用:安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
7 . 已知双曲线的两个焦点分别为,且满足条件,可以解得双曲线的方程为,则条件可以是(       
A.实轴长为4B.双曲线为等轴双曲线
C.离心率为D.渐近线方程为
8 . 已知曲线是双曲线,下列说法正确的是(       
A.直线是曲线的一条渐近线
B.曲线的实轴长为
C.为曲线的其中一个焦点
D.当为任意实数时,直线与曲线恒有两个交点
23-24高二上·全国·课前预习
9 . 判断正误,正确的写“正确”,错误的写“错误”.
(1)过点作直线与双曲线只有一个公共点,则这样的直线可作2条.(       )
(2)直线与双曲线有两个公共点.(        )
(3)当直线与双曲线只有一个交点时,直线与双曲线不一定相切.(       )
(4)直线与双曲线有相交、相切、相离三种位置关系.(       )
2023-10-04更新 | 63次组卷 | 1卷引用:3.2.2双曲线的简单几何性质(第2课时)(导学案)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 求解下列各题:
(1)如图(1),反比例函数的图象是双曲线,两条坐标轴是它的渐近线,求它的实半轴长和半焦距;
(2)如图(2),以(1)中双曲线的中心为原点,实轴所在的直线为x轴重新建立直角坐标系,求双曲线在这个坐标系中的方程.

      
2023-09-11更新 | 160次组卷 | 2卷引用:3.2 双曲线
共计 平均难度:一般