组卷网 > 知识点选题 > 双曲线的离心率
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 125 道试题
1 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线经过点,点与点关于原点对称,上一动点,且异于两点.
(1)求的离心率;
(2)若△的重心为,点,求的最小值;
(3)若△的垂心为,求动点的轨迹方程.

2 . 通过双曲线的学习,我们知道函数的图象是“等轴双曲线”,其离心率为,经深入研究发现函数的图象也是双曲线,且直线是它的渐近线,那么的离心率是________

2024-03-22更新 | 98次组卷 | 1卷引用:湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题

3 . 某数学兴趣小组的同学经研究发现,反比例函数的图象是双曲线,设其焦点为,若为其图象上任意一点,则(       

A.是它的一条对称轴B.它的离心率为
C.点是它的一个焦点D.
4 . 已知点,椭圆与双曲线有相同的焦点.
(1)求双曲线的方程与离心率.
(2)点为双曲线的一部分)上的动点,证明:存在过点P的双曲线的切线等分的面积(O为原点).
(3)设双曲线的切线l与椭圆交于CD两点,求动弦中点M的轨迹方程.
2024-03-21更新 | 113次组卷 | 1卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高三下学期初态考试数学试卷
智能选题,一键自动生成优质试卷~
5 . 已知离心率为的双曲线x轴交于AB两点,BA的右侧.在E上任取一点,过点B作直线QB垂直PA交于点Q,直线PBQA分别交y轴于不同的两点MN
(1)求双曲线E的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点,若是,求出该定点坐标:若不是,请说明理由.
2024-03-20更新 | 102次组卷 | 1卷引用:2023新东方高二上期末考数学02
6 . 用平面截圆锥面,可以截出椭圆、双曲线、抛物线,那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢?比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1,在一个圆锥中放入两个球,使得它们都与圆锥面相切,一个平面过圆锥母线上的点且与两个球都相切,切点分别记为.这个平面截圆锥面得到交线上任意一点,过点的母线与两个球分别相切于点,因此有,而是图中两个圆锥母线长的差,是一个定值,因此曲线是一个椭圆.如图2,两个对顶圆锥中,各有一个球,这两个球的半径相等且与圆锥面相切,已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为,球的半径为4,平面与圆锥的轴平行,且与这两个球相切于两点,记平面与圆锥侧面相交所得曲线为,则曲线的离心率为__________.
2024-03-20更新 | 247次组卷 | 1卷引用:江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题
7 . 双曲线具有如下性质:双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设为坐标原点,双曲线的左右焦点分别为,右顶点到一条渐近线的距离为2,右支上一动点处的切线记为,则(       
A.双曲线的渐近线方程为
B.双曲线的离心率为
C.当轴时,
D.过点,垂足为
2024-03-15更新 | 717次组卷 | 3卷引用:广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷
8 . 我们学过,复数的共轭复数.实际上,双曲线也有类似“共轭”这一定义:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.则原双曲线的离心率与其共轭双曲线的离心率满足(       
A.B.
C.D.
2024-03-12更新 | 151次组卷 | 1卷引用:2024年九省联考数学模拟试卷
9 . 一般地,我们把离心率相等的两个椭圆称为相似椭圆已知椭圆和椭圆是相似椭圆,则下列结论中正确的是(       
A.椭圆与椭圆相似
B.可以取
C.可以取
D.双曲线的离心率为
2024-03-11更新 | 57次组卷 | 1卷引用:江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
10 . 松脆辛香的品客薯片蕴藏着数学、物理、哲学的奥秘,它的形状叫双曲抛物面(马鞍面),其标准方程为),当时截线方程为),如图从的一个焦点射出的光线,经过两点反射后,分别经过点,且反射光线的反向延长线交于的另一个焦点.已知,则的离心率为________
2024-02-23更新 | 94次组卷 | 1卷引用:河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
共计 平均难度:一般