1 . 已知双曲线的左焦点为,直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点,点是右支上一点,则下列说法正确的是( )
A.当直线存在斜率时,则 |
B.线段的最小值为2 |
C.的面积 |
D.当点的纵坐标为1时,的垂心一定满足 |
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2 . 已知常数,向量,,经过点的直线以为方向向量,经过点的直线以为方向向量,其中.
(1)求点的轨迹方程,并指出轨迹.
(2)当时,点为轨迹与轴正半轴的交点,过点的直线与轨迹交于、两点,直线、分别与直线相交于,两点,试问:是存在定点在以、为直径的圆上?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点的轨迹方程,并指出轨迹.
(2)当时,点为轨迹与轴正半轴的交点,过点的直线与轨迹交于、两点,直线、分别与直线相交于,两点,试问:是存在定点在以、为直径的圆上?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知直线:,直线:,过动点M作,,垂足分别为A,B,点A在第一象限,点B在第四象限,且四边形(O为原点)的面积为2.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)若,过点F且斜率为k的直线l交M的轨迹于C,D两点,线段CD的垂直平分线分别交x轴、y轴于,两点,求的取值范围.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)若,过点F且斜率为k的直线l交M的轨迹于C,D两点,线段CD的垂直平分线分别交x轴、y轴于,两点,求的取值范围.
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4 . 在平面直角坐标系中,、为圆与轴的交点,点为该平面内异于、的动点,且直线与直线的斜率之积为,设动点的轨迹为曲线,则下列说法正确的是( )
A.若,则曲线方程为 |
B.若,则曲线的离心率为 |
C.若,则曲线有渐近线,且渐近线方程为 |
D.若,,过原点的直线与曲线交于、两点,则面积最大值为 |
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2023-12-16更新
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200次组卷
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2卷引用:广东省潮州市高级中学2023-2024学年高二上学期级第二次阶段考试试卷
名校
解题方法
5 . 平面上,直线和相交于点,它们的夹角为.已知动点到直线与的距离之积为定值,动点的轨迹记为曲线.我们以为坐标原点,以直线与夹角的平分线为轴,建立直角坐标系,如图.
(1)求曲线的方程;
(2)当,时,直线与曲线顺次交于A、B、C、D四点,求证:;
(3)当,时,是否存在直线与曲线只有A、B、C三个不同公共点(点B在线段上),使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)当,时,直线与曲线顺次交于A、B、C、D四点,求证:;
(3)当,时,是否存在直线与曲线只有A、B、C三个不同公共点(点B在线段上),使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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6 . 已知点,,曲线上的点与两点的连线的斜率分别为和,且,在下列条件中选择一个,并回答问题(1)和(2).
条件①:;条件②:.
问题:
(1)求曲线的方程;
(2)是否存在一条直线与曲线交于,两点,以为直径的圆经过坐标原点.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
条件①:;条件②:.
问题:
(1)求曲线的方程;
(2)是否存在一条直线与曲线交于,两点,以为直径的圆经过坐标原点.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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7 . 已知动点分别与定点和连线的斜率乘积.
(1)求动点的轨迹;
(2)设点位于第一象限,是的右焦点,的平分线交于点,求证:.
(1)求动点的轨迹;
(2)设点位于第一象限,是的右焦点,的平分线交于点,求证:.
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名校
解题方法
8 . 轮船在海面上航行时,一般是通过发送电磁波信号实现定位.发送电磁波信号后,根据两个基站接收信号的时间差,便可以定位轮船在海面上大概的位置.建立平面直角坐标系(单位:千米),轴正半轴方向为正北方向,纵坐标小于0的部分为陆地,纵坐标大于0的部分为海面.已知两个基站的位置分别为,,一港口位于基站,之间靠近的位置.现有一艘轮船从港口出发沿着直线航行一段时间后到达点,并发出电磁波信号,两个基站接收到信号的时间差为秒(不知道两个基站接收信号的先后顺序).已知电磁波在空气中的传播速度为千米/秒.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知在港口发出电磁波信号后,两个基站接收到信号的时间差为秒.若这艘轮船的航行方向是东偏北45°,求这艘轮船从港口出发到海面上发送信号的这段时间航行的距离(结果保留整数,单位:千米).参考数据:.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知在港口发出电磁波信号后,两个基站接收到信号的时间差为秒.若这艘轮船的航行方向是东偏北45°,求这艘轮船从港口出发到海面上发送信号的这段时间航行的距离(结果保留整数,单位:千米).参考数据:.
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9 . 已知曲线上的动点满足,且.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于、两点,过、分别做的切线,两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件,证明另外一个条件成立.
①直线经过定点;
②点在定直线上.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于、两点,过、分别做的切线,两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件,证明另外一个条件成立.
①直线经过定点;
②点在定直线上.
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