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解析
| 共计 35 道试题
1 . 已知双曲线的左焦点为,直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点,点是右支上一点,则下列说法正确的是(       
A.当直线存在斜率时,则
B.线段的最小值为2
C.的面积
D.当点的纵坐标为1时,的垂心一定满足
2024-03-20更新 | 81次组卷 | 1卷引用:黑龙江省大庆市大庆实验中实验二部2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
2 . 已知常数,向量,经过点的直线为方向向量,经过点的直线为方向向量,其中
(1)求点的轨迹方程,并指出轨迹
(2)当时,点为轨迹轴正半轴的交点,过点的直线与轨迹交于两点,直线分别与直线相交于两点,试问:是存在定点在以为直径的圆上?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
2024-03-12更新 | 185次组卷 | 1卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
3 . 已知直线,直线,过动点M,垂足分别为AB,点A在第一象限,点B在第四象限,且四边形O为原点)的面积为2.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)若,过点F且斜率为k的直线lM的轨迹于CD两点,线段CD的垂直平分线分别交x轴、y轴于两点,求的取值范围.
2024-02-02更新 | 158次组卷 | 1卷引用:广东省肇庆市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,为圆轴的交点,点为该平面内异于的动点,且直线与直线的斜率之积为,设动点的轨迹为曲线,则下列说法正确的是(       
A.若,则曲线方程为
B.若,则曲线的离心率为
C.若,则曲线有渐近线,且渐近线方程为
D.若,过原点的直线与曲线交于两点,则面积最大值为
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5 . 平面上,直线相交于点,它们的夹角为.已知动点到直线的距离之积为定值,动点的轨迹记为曲线.我们以为坐标原点,以直线夹角的平分线为轴,建立直角坐标系,如图.
   
(1)求曲线的方程;
(2)当时,直线与曲线顺次交于ABCD四点,求证:
(3)当时,是否存在直线与曲线只有ABC三个不同公共点(点B在线段上),使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
2023-12-15更新 | 237次组卷 | 1卷引用:上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 已知点,曲线上的点两点的连线的斜率分别为,且,在下列条件中选择一个,并回答问题(1)和(2).
条件①:;条件②:
问题:
(1)求曲线的方程;
(2)是否存在一条直线与曲线交于两点,以为直径的圆经过坐标原点.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
2023-12-14更新 | 98次组卷 | 1卷引用:辽宁省铁岭市六校2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
2023·全国·模拟预测
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
名校
7 . 已知动点分别与定点连线的斜率乘积
(1)求动点的轨迹
(2)设点位于第一象限,的右焦点,的平分线交于点,求证:
2023-11-23更新 | 310次组卷 | 2卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学(一)
8 . 轮船在海面上航行时,一般是通过发送电磁波信号实现定位.发送电磁波信号后,根据两个基站接收信号的时间差,便可以定位轮船在海面上大概的位置.建立平面直角坐标系(单位:千米),轴正半轴方向为正北方向,纵坐标小于0的部分为陆地,纵坐标大于0的部分为海面.已知两个基站的位置分别为,一港口位于基站之间靠近的位置.现有一艘轮船从港口出发沿着直线航行一段时间后到达点,并发出电磁波信号,两个基站接收到信号的时间差为秒(不知道两个基站接收信号的先后顺序).已知电磁波在空气中的传播速度为千米/秒.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知在港口发出电磁波信号后,两个基站接收到信号的时间差为秒.若这艘轮船的航行方向是东偏北45°,求这艘轮船从港口出发到海面上发送信号的这段时间航行的距离(结果保留整数,单位:千米).参考数据:.
2023-11-19更新 | 42次组卷 | 1卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
9 . 已知曲线上的动点满足,且.
(1)求的方程;
(2)若直线交于两点,过分别做的切线,两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件,证明另外一个条件成立.
①直线经过定点
②点在定直线上.
2023-06-03更新 | 588次组卷 | 4卷引用:山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)
10 . 已知在平面内,点,点P为动点,满足直线与直线的斜率之积为1.
(1)求点P的轨迹方程,并说明表示什么曲线;
(2)若直线l为上述曲线的任意一条切线,证明:点分别到直线l的距离之积为定值,并求出该定值.
2023-05-19更新 | 390次组卷 | 1卷引用:重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
共计 平均难度:一般