1 . 某数学兴趣小组的同学经研究发现,反比例函数的图象是双曲线,设其焦点为,若为其图象上任意一点,则( )
A.是它的一条对称轴 | B.它的离心率为 |
C.点是它的一个焦点 | D. |
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2 . 已知双曲线()的实轴长为,其左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 若双曲线的离心率为,则该双曲线的虚轴长为( )
A. | B.5 | C. | D.10 |
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解题方法
4 . 已知复平面上的点对应的复数满足,设点的运动轨迹为.点对应的数是0.
(1)证明是一个双曲线并求其离心率;
(2)设的右焦点为,其长半轴长为,点到直线的距离为(点在的右支上),证明:;
(3)设的两条渐近线分别为,过分别作的平行线分别交于点,则平行四边形的面积是否是定值?若是,求该定值;若不是,说明理由.
(1)证明是一个双曲线并求其离心率;
(2)设的右焦点为,其长半轴长为,点到直线的距离为(点在的右支上),证明:;
(3)设的两条渐近线分别为,过分别作的平行线分别交于点,则平行四边形的面积是否是定值?若是,求该定值;若不是,说明理由.
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5 . 已知平面直角坐标系中,直线:,:,点为平面内一动点,过作交于,作交于,得到的平行四边形面积为1,记点的轨迹为曲线.若与圆有四个交点,则实数的取值范围是______ .
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6 . 已知双曲线的左,右焦点分别是,,左,右顶点分别是A,B,点P在C上,l是C的一条渐近线,O是坐标原点,则下列说法正确的是( )
A.焦点到l的距离为1 |
B.若,则的面积为1 |
C.若l的倾斜角为30°,则其实轴长为 |
D.若直线PA,PB的斜率分别为,则 |
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2024-03-12更新
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175次组卷
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2卷引用:四川省泸州市2023-2024学年高二上期期末统一考试数学试卷
解题方法
7 . 已知双曲线与双曲线的离心率相同,双曲线的顶点是双曲线的焦点,则双曲线的虚轴长为( )
A. | B. | C. | D.10 |
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解题方法
8 . 已知双曲线:,则( )
A.双曲线的离心率为 | B.双曲线的虚轴长为 |
C.双曲线的实半轴长为 | D.双曲线的渐近线方程为 |
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9 . 已知分别是双曲线的左、右焦点,第二象限的点在上,则( )
A.的虚轴长为 | B.的焦距为 |
C.的渐近线方程为 | D. |
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10 . 双曲线的虚轴长为______ .
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