1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为．过的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限．的内心为与轴的交点为，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（       ）

A．若双曲线渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为2或

B．若，且，则双曲线的离心率为

C．若，则的取值范围是

D．若直线的斜率为，则双曲线的离心率为

2 . 过双曲线的上焦点，作其中一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的上､下两支分别交于，若，则双曲线的离心率__________.

3 . 倾斜角为锐角的直线经过双曲线的左焦点，分别交双曲线的两条渐近线于两点，若线段的垂直平分线经过双曲线的右焦点，则直线的斜率为______.

4 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线，
(1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积；
(2)斜率为1的直线与交于P、Q两点，若与圆相切，求证OPOQ
(3)椭圆：，若M，N分别是、上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离为定值.

5 . 已知双曲线，在双曲线C上任意一点处作双曲线C的切线（），交C在第一、四象限的渐近线分别于A、B两点．当时，该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线的右顶点到的一条渐近线的距离为.
(1)求的方程；
(2)设过点的直线交于两点，过且垂直于轴的直线与直线交于点，证明：以线段的中点为圆心且过坐标原点的圆还过其他定点.

7 . （多选）已知双曲线的左、右焦点分别是，点在双曲线的右支上，则下列说法正确的是（       ）

A．若直线的斜率为，则

B．使得为等腰三角形的点有且仅有2个

C．点到两条渐近线的距离的乘积为

D．已知点，则的最小值为5

8 . 已知是坐标原点，是抛物线的焦点，双曲线的渐近线与抛物线交于抛物线两点（异于原点），若，则双曲线离心率是__________.

10 . 已知为等轴双曲线上一点，且到的两条渐近线的距离之积等于.
(1)求的方程；
(2)设点在第一象限，且在渐近线的上方，分别为的左､右顶点，直线分别与轴交于点.过点作的两条切线，分别与轴交于点（在的上方），证明：.