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1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,、两条渐近线的夹角正切值为,则双曲线的标准方程为_____
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2 . 若直线经过双曲线的一个焦点,且与该双曲线的一条渐近线平行,则该双曲线的方程为__________ .
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3 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点F到渐近线的距离为.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A,B两点,其中O为坐标原点,求证:的面积S是定值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A,B两点,其中O为坐标原点,求证:的面积S是定值.
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4 . 三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时,数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中,借用帕普斯的研究,使某锐角的顶点与坐标原点重合,点在第四象限,且点在双曲线的一条渐近线上,而与在第一象限内交于点.以点为圆心,为半径的圆与在第四象限内交于点,设的中点为,则.若,则的值为__________ .
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5 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,其焦点到渐近线的距离为2,则的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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522次组卷
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2卷引用:河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
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6 . 已知双曲线的渐近线方程为,则其离心率为
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7 . 已知双曲线的左焦点为,渐近线方程为,焦距为8,点的坐标为,点为的右支上的一点,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知双曲线的右顶点为,过点且与轴垂直的直线交一条渐近线于.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线与双曲线相交于两点,直线分别交直线于两点,求的取值范围.
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9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,渐近线方程为,P为双曲线C上一点,且满足,则
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10 . 已知双曲线的渐近线方程为,则的值为( )
A.1 | B. | C. | D.4 |
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