名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的右焦点为
，一条渐近线的倾斜角为
，点
在双曲线
上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
在直线
上，点
在双曲线上，且焦点在以线段
为直径的圆上，分别记直线
的斜率为
，求
的值．
中，已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．
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2024-01-25更新
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256次组卷
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8卷引用：湖北省孝感市方子高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
2 . 已知双曲线与双曲线
有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.
(1)已知
为上任意一点，求
的最小值；
(2)已知动直线
与曲线有且仅有一个交点
，过点且与
垂直的直线
与两坐标轴分别交于
.设点
.
（i）求点
的轨迹方程；
（ii）若对于一般情形，曲线方程为
，动直线方程为
，请直接写出点的轨迹方程.
与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.(1)已知
为上任意一点，求的最小值；(2)已知动直线
与曲线有且仅有一个交点，过点且与垂直的直线与两坐标轴分别交于.设点.（i）求点
的轨迹方程；（ii）若对于一般情形，曲线
方程为，动直线方程为，请直接写出点的轨迹方程.
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解题方法
3 . 已知双曲线：
的实轴长为2，两渐近线的夹角为
．
(1)求双曲线的方程：
(2)当
时，记双曲线的左、右顶点分别为
，
，动直线：
与双曲线的右支交于，两点（异于），直线
，
相交于点
，证明：点在定直线上，并求出定直线方程．
：的实轴长为2，两渐近线的夹角为．(1)求双曲线
的方程：(2)当
时，记双曲线的左、右顶点分别为，，动直线：与双曲线的右支交于，两点（异于），直线，相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线方程．
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2023-07-09更新
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640次组卷
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4卷引用：湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
名校
解题方法
4 . 以双曲线
的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线相切于点
(1)求的方程.
(2)在
轴上是否存在定点，过点任意作一条不与坐标轴垂直的直线，当与交于
两点时，直线
的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线相切于点(1)求
的方程.(2)在
轴上是否存在定点，过点任意作一条不与坐标轴垂直的直线，当与交于两点时，直线的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
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2023-05-13更新
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963次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市黄陂区第七高级中学2024届高三模拟考试（一）数学试题
湖北省武汉市黄陂区第七高级中学2024届高三模拟考试（一）数学试题河南省安阳市2023届高三三模拟理科数学试题吉林省实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（六）数学试题（已下线）重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究（五大题型）
名校
5 . （1）求长轴长为12，离心率为
，焦点在轴上的椭圆标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为
，且与椭圆
有公共焦点，求此双曲线的方程．
，焦点在轴上的椭圆标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为
，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程．
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2022-11-16更新
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1879次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线C：
（
，
）的一条渐近线的方程为
，双曲线C的右焦点为
，双曲线C的左、右顶点分别为A，B．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点（点P在x轴的上方），直线AP的斜率为
，直线BQ的斜率为
，证明：
为定值．
（，）的一条渐近线的方程为，双曲线C的右焦点为，双曲线C的左、右顶点分别为A，B．(1)求双曲线C的方程；
(2)过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点（点P在x轴的上方），直线AP的斜率为
，直线BQ的斜率为，证明：为定值．
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2022-01-26更新
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984次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线：（，）过点
，且与双曲线
：
有相同的渐近线．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线：
与双曲线交于，两点，且线段的垂直平分线过点
，求直线的方程．
：（，）过点，且与双曲线：有相同的渐近线．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
：与双曲线交于，两点，且线段的垂直平分线过点，求直线的方程．
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2022-01-18更新
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504次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线过点
，且C的渐近线方程为
．
(1)求C的方程．
(2)A，B为C的实轴端点，Q为C上异于A，B的任意一点，
与y轴分别交于M，N两点，证明：以为直径的圆过两个定点．
过点，且C的渐近线方程为．(1)求C的方程．
(2)A，B为C的实轴端点，Q为C上异于A，B的任意一点，
与y轴分别交于M，N两点，证明：以为直径的圆过两个定点．
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2022-01-16更新
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549次组卷
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3卷引用：湖北省十堰市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的虚轴长为4，直线
为双曲线的一条渐近线.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)记双曲线的左、右顶点分别为，过点
的直线交双曲线于点
(点在第一象限)，记直线
斜率为，直线
斜率为，求的值.
的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.(1)求双曲线
的标准方程；(2)记双曲线
的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于点(点在第一象限)，记直线斜率为，直线斜率为，求的值.
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2022-04-28更新
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1012次组卷
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16卷引用：湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期元月联考数学试题
湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期元月联考数学试题湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题安徽省蚌埠市2021届下学期高三第三次教学质量检查文科数学试题海南省海口市海港学校2022届高三上学期第四次考试数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2022届高三下学期期初考试数学试题广东省梅州市虎山中学、蕉岭中学、平远中学、宪梓中学四校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题2.2双曲线单元检测-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册河北省张家口市宣化第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）以直线
为渐近线，焦点是
，
的双曲线；
（2）离心率为
，短轴长为8的椭圆.
（1）以直线
为渐近线，焦点是，的双曲线；（2）离心率为
，短轴长为8的椭圆.
您最近一年使用：0次
2021-03-27更新
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206次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
