组卷网 > 知识点选题 > 根据双曲线的渐近线求标准方程
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解析
| 共计 34 道试题
1 . 三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时,数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中,借用帕普斯的研究,使某锐角的顶点与坐标原点重合,点在第四象限,且点在双曲线的一条渐近线上,而在第一象限内交于点.以点为圆心,为半径的圆与在第四象限内交于点,设的中点为,则.若,则的值为__________.
7日内更新 | 58次组卷 | 1卷引用:贵州省毕节市织金县部分学校2024届高三下学期一模考试数学试题(一)
2 . 求满足下列条件的曲线方程:
(1)一个焦点坐标为,渐近线方程为的双曲线;
(2)顶点在坐标原点,焦点轴正半轴上,过点且满足的抛物线.
2024-03-16更新 | 213次组卷 | 1卷引用:安徽省部分普通高中2023-2024学年高二下学期春季阶段性检测数学试题
3 . 设双曲线C的中心为坐标原点,渐近线方程为,且C过点
(1)求C的方程;
(2)设不过原点的直线C的两支分别交于AB两点,且的面积为.记,求动点P的轨迹.
2024-02-20更新 | 96次组卷 | 1卷引用:江西省赣州市2024届高三上学期期末数学试题
4 . 设是面积为1的等腰直角三角形,是斜边的中点,点所在的平面内,记的面积分别为,且.当,且时,_________;记,则实数的取值范围为_________
2024-01-25更新 | 661次组卷 | 4卷引用:2024届福建省厦门市一模考试数学试题
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5 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.
(1)已知上任意一点,求的最小值;
(2)已知动直线与曲线有且仅有一个交点,过点且与垂直的直线与两坐标轴分别交于.设点.
(i)求点的轨迹方程;
(ii)若对于一般情形,曲线方程为,动直线方程为,请直接写出点的轨迹方程.
2024-01-10更新 | 438次组卷 | 1卷引用:湖北省部分市州2024届高三上学期期末联考数学试题
6 . 设双曲线),点的左焦点,点为坐标原点.
(1)若的离心率为,求双曲线的焦距;
(2)过点且一个法向量为的直线与的一条渐近线相交于点,若,求双曲线的方程;
(3)若,直线)与交于两点,,求直线的斜率的取值范围.
2024-01-02更新 | 404次组卷 | 1卷引用:上海市普陀区2024届高考一模数学试题
7 . 给出下列结论,其中正确的个数是(       
①渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是
②抛物线的准线方程是    
③等轴双曲线的离心率是
④椭圆的焦点坐标是
A.1个B.2个C.3个D.4个
2023-12-18更新 | 326次组卷 | 3卷引用:天津市和平区耀华中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

8 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线C的中心为坐标原点,对称轴是坐标轴,右支与x轴的交点为,其中一条渐近线的倾斜角为.


(1)求C的标准方程;
(2)过点作直线l与双曲线C的左右两支分别交于AB两点,在线段上取一点E满足,证明:点E在一条定直线上.
2023-09-01更新 | 952次组卷 | 7卷引用:安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题
9 . 在平面直角坐标系中,焦点在x轴上的双曲线C过点,且有一条倾斜角为的渐近线.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设点F为双曲线C的右焦点,点PC的右支上,点Q满足,直线交双曲线CAB两点,若,求点P的坐标.
2023-06-14更新 | 379次组卷 | 3卷引用:广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
10 . 已知分别为双曲线C的左、右焦点,双曲线C的一条渐近线方程为
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知点P是双曲线C在第一象限内的一点,,过点P的直线lx轴于点Q,若O为坐标原点,且面积是面积的倍,求直线l的方程
2023-05-05更新 | 348次组卷 | 1卷引用:第86练 计算速度训练6
共计 平均难度:一般