组卷网 > 知识点选题 > 根据离心率求双曲线的标准方程
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解析
| 共计 19 道试题
1 . 已知离心率为的双曲线x轴交于AB两点,BA的右侧.在E上任取一点,过点B作直线QB垂直PA交于点Q,直线PBQA分别交y轴于不同的两点MN
(1)求双曲线E的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点,若是,求出该定点坐标:若不是,请说明理由.
2024-03-20更新 | 105次组卷 | 1卷引用:2023新东方高二上期末考数学02
2 . 判断正误(正确的填“正确”,错误的填“错误”)
(1)双曲线的焦点一定位于双曲线的实轴上.(        )
(2)若两条双曲线的焦点相同,则其渐近线也一定相同.(        )
(3)焦点在x轴上的双曲线的离心率越大,其渐近线斜率的绝对值就越大.(        )
(4)焦点在x轴上的双曲线与焦点在y轴上的双曲线不可能具有共同的渐近线.(        )
2023-09-05更新 | 59次组卷 | 1卷引用:北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 圆锥曲线 §2 双曲线 2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质
3 . 对于椭圆:,我们称双曲线:为其伴随双曲线.已知椭圆),它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍.
   
(1)求椭圆伴随双曲线的方程;
(2)如图,点分别为的下顶点和上焦点,过的直线上支交于两点,设的面积为(其中为坐标原点).若的面积为,求
4 . 已知双曲线C两条准线之间的距离为1,离心率为2,直线l经过C的右焦点,且与C相交于AB两点.
(1)求C的标准方程;
(2)若直线l与该双曲线的渐近线垂直,求AB的长度.
2023-05-17更新 | 861次组卷 | 8卷引用:新疆叶城县第六中学2023届高三下学期第四轮摸底强基数学试题
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5 . 已知双曲线C的中心在原点,且过点,分别根据下列条件求C的标准方程.
(1)C的离心率为
(2)焦点在x轴上,且点C的渐近线上.
6 . 在①C的渐近线方程为   C的离心率为这两个条件中任选一个,填在题中的横线上,并解答.
已知双曲线C的对称中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,点C上,且______.
(1)求C的标准方程;
(2)已知C的右焦点为F,直线PFC交于另一点Q,不与直线PF重合且过F的动直线lC交于MN两点,直线PMQN交于点A,证明:A在定直线上.
注:如果选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.
2023-01-14更新 | 718次组卷 | 5卷引用:甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 已知双曲线E的离心率为2,左、右焦点分别为,点为双曲线E右支上异于其顶点的动点,过点A作圆C的一条切线AM,切点为M,且

(1)求双曲线E的标准方程;
(2)设直线与双曲线左支交于点B,双曲线的右顶点为,直线 ADBD分别与圆C相交,交点分别为异于点D的点PQ.判断弦PQ是否过定点,如果过定点,求出定点,如果不过定点,说明理由.
2023-01-13更新 | 1960次组卷 | 3卷引用:重庆主城区2023届高三一诊数学试题
8 . 2022年10月16日,中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂降重开幕,为了增强主席台的亮度,且为了避免主席台就坐人员面对强光的不适,灯光设计人员巧妙地通过双曲线镜面反射出发散光线达到了预期的效果.如图,从双曲线右焦点发出的光线的反射光线的反向延长线经过左焦点F1.已知双曲线的离心率为,则当入射光线F2P和反射光线PE互相垂直时(其中P为入射点),       
A.B.C.D.
2022-11-24更新 | 566次组卷 | 4卷引用:山东省淄博市桓台县桓台第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
9 . (1)若双曲线过点,离心率,则其标准方程为_____
(2)若双曲线过点,渐近线方程是,则其标准方程为_____
(3)若双曲线与双曲线有共同的渐近线,且经过点,则其标准方程为_____
2022-08-11更新 | 734次组卷 | 4卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第二节 课时2 双曲线的简单几何性质
10 . 已知MN为椭圆和双曲线的公共顶点,分别为的离心率.
(1)若
(ⅰ)求的渐近线方程;
(ⅱ)过点的直线l的右支于AB两点,直线MAMB与直线相交于两点,记AB的坐标分别为,求证:
(2)从上的动点的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
2022-04-27更新 | 1954次组卷 | 6卷引用:山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题
共计 平均难度:一般