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解析
| 共计 11 道试题
1 . 用平面截圆锥面,可以截出椭圆、双曲线、抛物线,那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢?比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1,在一个圆锥中放入两个球,使得它们都与圆锥面相切,一个平面过圆锥母线上的点且与两个球都相切,切点分别记为.这个平面截圆锥面得到交线上任意一点,过点的母线与两个球分别相切于点,因此有,而是图中两个圆锥母线长的差,是一个定值,因此曲线是一个椭圆.如图2,两个对顶圆锥中,各有一个球,这两个球的半径相等且与圆锥面相切,已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为,球的半径为4,平面与圆锥的轴平行,且与这两个球相切于两点,记平面与圆锥侧面相交所得曲线为,则曲线的离心率为__________.
2024-03-20更新 | 250次组卷 | 1卷引用:江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题
2 . 根据中国地震局发布的最新消息,2023年1月1日至2023年11月10日,全球共发生六级以上地震110次,最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震.地震定位对地震救援具有重要意义,根据双台子台阵方法,在一次地震发生后,通过两个地震台站的位置和其接收到的信息,可以把震中的位置限制在双曲线的一支上,这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站AB在公路l上(l为直线),且AB相距,地震局以的中点为原点O,直线lx轴,为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后,根据AB两站收到的信息,并通过计算发现震中P在双曲线的右支上,且,则P到公路l的距离为(       
   
A.B.C.D.
2023-12-31更新 | 257次组卷 | 2卷引用:安徽省江淮名校2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题
3 . 某苗圃有两个入口AB,欲在苗圃内开辟一块区域种植观赏植物,现有150株树苗放在P处,已知,以AB所在直线为x轴,AB中点为原点建立直角坐标系.计划将树苗种在以为顶点的矩形内呈15列10行等距排列.
   
(1)种在点处的树苗应通过哪个入口运输路程较短?
(2)能否在苗圃内确定一条界线,使位于界线一侧的树苗沿PA运输较近,而另一侧的树苗沿PB运输较近?若能,求出这条界线;若不能,说明理由.
(3)有多少株树苗沿PB运输较近?
2023-11-16更新 | 143次组卷 | 1卷引用:上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 若函数的关系式由方程确定.则下述命题中所有真命题的序号为_____________.
①函数是减函数;                  
②函数是奇函数;
③函数的值域为        
④方程无实数根:
⑤函数的图像是轴对称图形.
2023-04-09更新 | 468次组卷 | 2卷引用:陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题
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5 . 随着我国经济的迅猛发展,人们对电能的需求愈来愈大,而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题,这在一定程度上威胁到了人们的健康.所以,为了提高火电厂一次能源的使用效率,有效推动社会的可持续发展,必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨.火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面,它的优点是对流快、散热效果好,外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面(如图1).某火电厂的冷却塔设计图纸比例(长度比)为(图纸上的尺寸单位:),图纸中单叶双曲面的方程为(如图2),则该冷却塔占地面积为(       
A.B.C.D.
2023-04-08更新 | 482次组卷 | 5卷引用:山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
解题方法
6 . 过双曲线(常数)上任意一点A轴,交y轴于点E,作轴,交x轴于点F,得到矩形AEOF,则它的面积Skk是与点A位置无关的常数,试把这个结论推广到一般双曲线,并证明你的推广.
2023-02-07更新 | 97次组卷 | 1卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.3 双曲线(2)
7 . 单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一,它可以用直的钢梁建造,既能减少风的阻力,又能用最少的材料来维持结构的完整.如图1,俗称小蛮腰的广州塔位于中国广州市,它的外形就是单叶双曲面,可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑,此地标建筑的平面图形是双曲线,如图2,最细处的直径为 ,楼底的直径为,楼顶直径为,最细处距楼底 ,则该地标建筑的高为(       
A. B. C. D.
8 . 在某平原上有一块低洼地区,一条地下河从最低点A处与大海连通,最低点A处海拔高度为1m,该地区过海平面的垂线AB的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段MNB为所在双曲线的中心(如图).由于温室效应,海平面逐年上升,自2000年起平均每年上升4cm.据此推算,到2050年底该地区将有水面面积.

(1)建立适当的坐标系,求此双曲线的方程;
(2)请你推算,到2100年底该地区将有多大的水面面积?
(提示:低洼水面是一个圆,圆的面积公式为
2022-09-07更新 | 145次组卷 | 2卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.3(2)第2课时双曲线性质的应用
9 . 北京冬奥会火种台(图1)以“承天载物”为设计理念,创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型,基座沉稳,象征“地载万物”,顶部舒展开阔,寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2,一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面,尊高50cm,上口直径为,底座直径为25cm,最小直径为20cm,则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为(       
A.2B.
C.D.
2022-04-21更新 | 1249次组卷 | 4卷引用:新高考基地学校2022届高三第四次大联考数学试题
10 . 已知不共线的平面向量满足,且.则下列结论正确的是(       
A.的夹角的取值范围为
B.的夹角不可能为
C.的最小值为
D.对给定的,记的最小值为,则
2022-02-23更新 | 1057次组卷 | 1卷引用:浙江省名校协作体2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
共计 平均难度:一般