组卷网 > 知识点选题 > 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
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解析
| 共计 53 道试题
1 . 已知抛物线,过焦点的直线交抛物线于两点,且
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段轴于两点,判断是否是定值,若是,求出该值,否则说明理由.
(3)若直线交抛物线于CD两点,为弦的中点,,是否存在整数,使得的重心恰在抛物线上.若存在,求出满足条件的所有的值,否则说明理由.
7日内更新 | 94次组卷 | 1卷引用:浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题
2 . 已知圆过点,且圆轴交于点,点是抛物线的焦点.
(1)求圆和抛物线的方程;
(2)过点作直线与抛物线交于不同的两点,过点分别做抛物线的切线,两条切线交于点,试判断直线与圆的另一个交点是否为定点,如果是,求出点的坐标;如果不是,说明理由.
2024-03-12更新 | 371次组卷 | 1卷引用:甘肃省兰州市2024届高三下学期诊断考试数学试卷
3 . 曲率是数学上衡量曲线弯曲程度的重要指标,对于曲线,其在点处的曲率,其中的导函数,的导函数.已知抛物线的焦点到准线的距离为2,则该抛物线上的各点处的曲率最大值为(       
A.2B.1C.D.
4 . 我国著名数学家华罗庚先生说:“就数学本身而言,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人,只是看到了数学的严谨性,而没有体会出数学的内在美.”图形美是数学美的重要方面.如图,由抛物线分别逆时针旋转可围成“四角花瓣”图案(阴影区域),则(       
A.开口向下的抛物线的方程为
B.若,则
C.设,则时,直线截第一象限花瓣的弦长最大
D.无论为何值,过点且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值
2024-02-18更新 | 224次组卷 | 1卷引用:山东省烟台市2023-2024学年高三上学期1月期末学业水平诊断数学试题
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5 . 已知抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,从以下两个条件中任选一个条件,并根据所选条件写出一个抛物线的标准方程.①焦点;②经过点.你所选的条件是______,得到的一个抛物线标准方程是______.
2024-02-02更新 | 54次组卷 | 1卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监控数学试卷
6 . 已知曲线.
(1)求以坐标原点为顶点、以曲线的焦点为焦点的抛物线的方程.
(2)求的公切线被曲线截得的弦的长度.
2024-02-01更新 | 94次组卷 | 1卷引用:云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
7 . 请分别写出一个椭圆、双曲线和抛物线的方程,使它们都以直线为准线.
2024-01-19更新 | 71次组卷 | 1卷引用:专题05 策略开放型【练】【通用版】
9 . 设a为实数,是以点为顶点,以点为焦点的抛物线,是以点为圆心、半径为1的圆位于y轴右侧且在直线下方的部分.
   
(1)求的方程;
(2)若直线所截得的线段的中点在上,求a的值;
(3)是否存在a,满足:的上方,且有两条不同的切线被所截得的线段长相等?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
2023-12-06更新 | 290次组卷 | 2卷引用:上海市黄浦区2024届高三上学期期中调研测试(一模)数学试题
10 . 已知抛物线的焦点为,点的准线上,过点作两条均不垂直于轴的直线,使得与抛物线均只有一个公共点,分别为,则(       
A.抛物线的方程为B.
C.直线经过点D.的面积为定值
2023-11-20更新 | 970次组卷 | 6卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(九)
共计 平均难度:一般