1 . 在平面直角坐标系中,动点到点的距离比它到直线的距离少1,记动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)将曲线按向量平移得到曲线(即先将曲线上所有的点向右平移2个单位,得到曲线;再把曲线上所有的点向上平移1个单位,得到曲线),求曲线的焦点坐标与准线方程;
(3)证明二次函数的图象是拋物线.
(1)求曲线的方程;
(2)将曲线按向量平移得到曲线(即先将曲线上所有的点向右平移2个单位,得到曲线;再把曲线上所有的点向上平移1个单位,得到曲线),求曲线的焦点坐标与准线方程;
(3)证明二次函数的图象是拋物线.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,过直线上任一点作该直线的垂线,,线段的中垂线与直线交于点.
(1)当在直线上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)过向圆引两条切线,与轨迹的另一个交点分别为,.
(i)证明:直线与圆也相切;
(ii)求周长的最小值.
(1)当在直线上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)过向圆引两条切线,与轨迹的另一个交点分别为,.
(i)证明:直线与圆也相切;
(ii)求周长的最小值.
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3 . (1)已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,抛物线上一点到焦点的距离为5,求的值、抛物线方程和准线方程.
(2)已知抛物线的焦点在轴上,直线过且垂直于轴,与抛物线交于两点,为坐标原点,若的面积等于4,求此抛物线的标准方程.
(3)已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为轴,且与圆相交的公共弦长为,求抛物线的方程.
(2)已知抛物线的焦点在轴上,直线过且垂直于轴,与抛物线交于两点,为坐标原点,若的面积等于4,求此抛物线的标准方程.
(3)已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为轴,且与圆相交的公共弦长为,求抛物线的方程.
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4 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线,已知动点到点的距离等于点到直线的距离,设点的轨迹为.
(1)过点且斜率为2的直线与曲线交于两个不同的点、,求线段的长;
(2)求曲线上的点到直线的最短距离.
(1)过点且斜率为2的直线与曲线交于两个不同的点、,求线段的长;
(2)求曲线上的点到直线的最短距离.
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5 . 已知抛物线的准线为,点在上,且到的距离与到原点的距离相等.
(1)求的方程;
(2)是上异于原点的四个动点,且,若,垂足分别为,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)是上异于原点的四个动点,且,若,垂足分别为,求的最大值.
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2022-03-31更新
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1077次组卷
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4卷引用:山东省聊城市2022届高三一模数学试题
山东省聊城市2022届高三一模数学试题(已下线)专题二十四 抛物线(已下线)秘籍06 解析几何-备战2022年高考数学抢分秘籍(新高考专用)湖北省孝感市应城市第一高级中学2021-2022学年高三上学期8月热身考试数学试题
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,曲线上的点都在轴及其右侧,且曲线上的任一点到轴的距离比它到圆的圆心的距离小1.
(1)求曲线的方程;
(2)已知过点的直线交曲线于点,若,求面积.
(1)求曲线的方程;
(2)已知过点的直线交曲线于点,若,求面积.
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解题方法
7 . 已知是抛物线上一点,是轴上的点,以为圆心且过点的圆与轴分别交于点、,且当圆与轴相切时,到抛物线焦点的距离为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设线段、长度分别为、,求的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设线段、长度分别为、,求的取值范围.
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8 . 已知点在抛物线E:上.有下列三个条件:
①点P到抛物线E的焦点F的距离为4;
②点,记E上动点B到直线的距离为d,且的最小值为;
③点P到的距离比点P到y轴距离大2.
请选择其中一个条件解答下列问题:
(1)求p与t的值;
(2)直线l与抛物线E交于M,N两点,记直线PM的斜率为,直线PN的斜率为,当时,直线l是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
①点P到抛物线E的焦点F的距离为4;
②点,记E上动点B到直线的距离为d,且的最小值为;
③点P到的距离比点P到y轴距离大2.
请选择其中一个条件解答下列问题:
(1)求p与t的值;
(2)直线l与抛物线E交于M,N两点,记直线PM的斜率为,直线PN的斜率为,当时,直线l是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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解题方法
9 . 设抛物线:,其焦点为 ,准线为,点为上的一点,过点作直线的垂线,垂足为,且,.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点为外的一点且点不在坐标轴上,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,过点作轴的垂线,垂足为,连接 ,,证明:直线与直线关于轴对称.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点为外的一点且点不在坐标轴上,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,过点作轴的垂线,垂足为,连接 ,,证明:直线与直线关于轴对称.
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2021-12-02更新
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462次组卷
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3卷引用:中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期11月测试文科数学试题
中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期11月测试文科数学试题(已下线)综合检测卷(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)河南省2021-2022学年高三尖子生11月联合诊断性测试数学(文)试题
解题方法
10 . 已知是坐标原点,圆:与轴的左交点为,动点到圆心的距离与到直线的距离相等,动点的轨迹为曲线,直线与曲线相交于,两点.
(Ⅰ)若经过点,求在轴上的截距的取值范围;
(Ⅱ)当与坐标轴不垂直的直线变化时,若总有,则是否定点?若过定点,求出该顶点;若不过定点,说明理由.
(Ⅰ)若经过点,求在轴上的截距的取值范围;
(Ⅱ)当与坐标轴不垂直的直线变化时,若总有,则是否定点?若过定点,求出该顶点;若不过定点,说明理由.
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