组卷网 > 知识点选题 > 根据定义求抛物线的标准方程
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解析
| 共计 16 道试题
1 . 在平面直角坐标系中,动点到点的距离比它到直线的距离少1,记动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)将曲线按向量平移得到曲线(即先将曲线上所有的点向右平移2个单位,得到曲线;再把曲线上所有的点向上平移1个单位,得到曲线),求曲线的焦点坐标与准线方程;
(3)证明二次函数的图象是拋物线.
7日内更新 | 39次组卷 | 1卷引用:福建省南平市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2 . 在平面直角坐标系中,过直线上任一点作该直线的垂线,线段的中垂线与直线交于点
(1)当在直线上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)过向圆引两条切线,与轨迹的另一个交点分别为
(i)证明:直线与圆也相切;
(ii)求周长的最小值.
2024-02-28更新 | 467次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷
3 . (1)已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,抛物线上一点到焦点的距离为5,求的值、抛物线方程和准线方程.
(2)已知抛物线的焦点轴上,直线且垂直于轴,与抛物线交于两点,为坐标原点,若的面积等于4,求此抛物线的标准方程.
(3)已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为轴,且与圆相交的公共弦长为,求抛物线的方程.
2023-08-17更新 | 123次组卷 | 1卷引用:3.3 抛物线
4 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线,已知动点到点的距离等于点到直线的距离,设点的轨迹为.
(1)过点且斜率为2的直线与曲线交于两个不同的点,求线段的长;
(2)求曲线上的点到直线的最短距离.
2023-06-20更新 | 282次组卷 | 2卷引用:上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
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5 . 已知抛物线的准线为,点上,且的距离与到原点的距离相等.
(1)求的方程;
(2)上异于原点的四个动点,且,若,垂足分别为,求的最大值.
2022-03-31更新 | 1077次组卷 | 4卷引用:山东省聊城市2022届高三一模数学试题
6 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,曲线上的点都在轴及其右侧,且曲线上的任一点轴的距离比它到圆的圆心的距离小1.
(1)求曲线的方程;
(2)已知过点的直线交曲线于点,若,求面积.
2022-03-24更新 | 293次组卷 | 2卷引用:重庆市九龙坡区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知是抛物线上一点,轴上的点,以为圆心且过点的圆与轴分别交于点,且当圆轴相切时,到抛物线焦点的距离为
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设线段长度分别为,求的取值范围.
2022-03-09更新 | 546次组卷 | 3卷引用:江西省八校2022届高三第一次联考数学(理)试题
8 . 已知点在抛物线E上.有下列三个条件:
①点P到抛物线E的焦点F的距离为4;
②点,记E上动点B到直线的距离为d,且的最小值为
③点P的距离比点Py轴距离大2.
请选择其中一个条件解答下列问题:
(1)求pt的值;
(2)直线l与抛物线E交于MN两点,记直线PM的斜率为,直线PN的斜率为,当时,直线l是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
2022-01-18更新 | 425次组卷 | 2卷引用:四川省绵阳市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
9 . 设抛物线,其焦点为 ,准线为,点上的一点,过点作直线的垂线,垂足为,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点外的一点且点不在坐标轴上,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,过点轴的垂线,垂足为,连接 ,证明:直线与直线关于轴对称.
2021-12-02更新 | 462次组卷 | 3卷引用:中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期11月测试文科数学试题
10 . 已知是坐标原点,圆轴的左交点为,动点到圆心的距离与到直线的距离相等,动点的轨迹为曲线,直线与曲线相交于两点.
(Ⅰ)若经过点,求轴上的截距的取值范围;
(Ⅱ)当与坐标轴不垂直的直线变化时,若总有,则是否定点?若过定点,求出该顶点;若不过定点,说明理由.
2021-09-06更新 | 627次组卷 | 1卷引用:2021届高三数学临考冲刺原创卷(四)
共计 平均难度:一般