1 . 在水平地面竖直定向爆破时，在爆破点炸开的每块碎片的运动轨迹均可近似看作是抛物线的一部分．这些碎片能达到的区域的边界和该区域轴截面的交线也是抛物线的一部分（如图中虚线所示），称该条抛物线为安全抛物线．若某次定向爆破中安全抛物线达到的最大高度为30米，碎片距离爆炸中的最远水平距离为60米，则这次爆破中，安全抛物线的焦点到其准线的距离为______ 米．
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2 . 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽 
，杯深 
，称为抛物线酒杯. 在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的最大值为_____________ 
.
，杯深 ，称为抛物线酒杯. 在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的最大值为.
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3 . 如图是一座抛物线型拱桥，当桥洞内水面宽
时，拱顶距离水面
，当水面上升
后，桥洞内水面宽为________ 
；
时，拱顶距离水面，当水面上升后，桥洞内水面宽为；
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4 . 已知某条河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一条木船宽4米，木船露出水面上的部分高为0.75米.
(1)建立适当的坐标系，求拱桥所在抛物线的方程；
(2)当水面上涨0.5米时，木船能否通行？
(3)当水面上涨多少米时，木船开始不能通行？
(1)建立适当的坐标系，求拱桥所在抛物线的方程；
(2)当水面上涨0.5米时，木船能否通行？
(3)当水面上涨多少米时，木船开始不能通行？
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5 . 如图是抛物线形拱桥，当水面在
时，拱顶离水面，水面宽.当水面上升后，水面宽为（ ）
时，拱顶离水面，水面宽.当水面上升后，水面宽为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 吉林雾淞大桥，位于吉林市松花江上，连接雾淞高架桥，西起松江东路，东至滨江东路．雾淞大桥是吉林市第一座自锚式混凝土悬索桥，两主塔左、右两边悬索的形状均为抛物线（设该抛物线的焦点到准线的距离为
米）的一部分，左：右两边的悬索各连接着29根吊索，且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为
米（将每根吊索视为线段）．已知最中间的吊索的长度（即图中点
到桥面的距离）为
米，则最靠近前主塔的吊索的长度（即图中点
到桥面的距离）为（ ）
A． 米 | B． 米 |
C． 米 | D． 米 |
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2024-02-14更新
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616次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2024届高三一模数学试题
解题方法
7 . 如图所示是某家用汽车远光灯示意图，其中心截口曲线是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，且灯口直径是
，灯深
，则（ ）
，灯深，则（ ）A．远光灯光线按照路径 射向远处 |
B．光源 到反光镜顶点 的距离是 |
C．与抛物线对称轴垂直的光线长度为 |
| D．灯口上任意一点到焦点的距离是 |
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名校
8 . 一种卫星接收天线（如图①所示）的曲面是旋转抛物面（抛物线围绕其对称轴旋转
而得的一种空间曲面，抛物线的对称轴、焦点、顶点分别称为旋转抛物面的轴线、焦点、顶点），已知卫星波束以平行于旋转抛物面的轴线的方式射入该卫星接收天线经反射后聚集到焦点处（如图②所示），已知该卫星接收天线的口径（直径）为6m，深度为1m，则其顶点到焦点的距离等于（ ）
A． | B． | C．1m | D． |
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2024-02-13更新
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119次组卷
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2卷引用：四川省德阳市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
9 . 如图，是抛物线型拱桥，当水面在时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米.
(1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？
(2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：
）
时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米.(1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？
(2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：
）
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解题方法
10 . 如图1，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单､方向性强､工作频带宽等特点.图2是图1的轴截面，
两点关于抛物线的对称轴对称，是抛物线的焦点，
是馈源的方向角，记为
，若
，则到该抛物线顶点的距离为（ ）
两点关于抛物线的对称轴对称，是抛物线的焦点，是馈源的方向角，记为，若，则到该抛物线顶点的距离为（ ） | A．2 | B．3 | C．4 | D．6 |
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2024-02-11更新
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89次组卷
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2卷引用：广东省部分名校2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
