组卷网 > 知识点选题 > 求实际问题中的抛物线方程
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解析
| 共计 38 道试题

1 . 吉林雾淞大桥,位于吉林市松花江上,连接雾淞高架桥,西起松江东路,东至滨江东路.雾淞大桥是吉林市第一座自锚式混凝土悬索桥,两主塔左、右两边悬索的形状均为抛物线(设该抛物线的焦点到准线的距离为米)的一部分,左:右两边的悬索各连接着29根吊索,且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为米(将每根吊索视为线段).已知最中间的吊索的长度(即图中点到桥面的距离)为米,则最靠近前主塔的吊索的长度(即图中点到桥面的距离)为(       

A.B.
C.D.
2024-02-14更新 | 393次组卷 | 3卷引用:山西省晋城市2024届高三一模数学试题

2 . 一种卫星接收天线(如图①所示)的曲面是旋转抛物面(抛物线围绕其对称轴旋转而得的一种空间曲面,抛物线的对称轴、焦点、顶点分别称为旋转抛物面的轴线、焦点、顶点),已知卫星波束以平行于旋转抛物面的轴线的方式射入该卫星接收天线经反射后聚集到焦点处(如图②所示),已知该卫星接收天线的口径(直径)为6m,深度为1m,则其顶点到焦点的距离等于(       


A.B.C.1mD.
3 . 如图,是抛物线型拱桥,当水面在时,水面宽16米,拱桥顶部离水面8米.

(1)当拱顶离水面2米时,水面宽多少米?
(2)现有一艘船,可近似为长方体的船体高4.2米,吃水深2.7米(即水上部分高1.5米),船体宽为12米,前后长为80米,若河水足够深,要使这艘船能安全通过,则水面宽度至少应为多少米?(计算结果保留至小数点后一位,参考数据:
2024-02-11更新 | 46次组卷 | 1卷引用:贵州省铜仁市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
4 . 石城永宁桥,省级文物保护单位,位于江西省赣州市石城县高田镇.永宁桥建筑风格独特,是一座楼阁式抛物线形石拱桥.当石拱桥拱顶离水面1.6m时,水面宽6.4m,当水面下降0.9m时,水面的宽度为(       
A.7mB.7.5mC.8mD.8.5m
2023-11-10更新 | 419次组卷 | 2卷引用:江西省赣州市十八县二十三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
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23-24高二上·上海·课时练习
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
5 . 已知一隧道的顶部是抛物拱形,拱高是1米,跨度为2米,建立适当的平面直角坐标系,求相应坐标系下此拱形的抛物线方程.
2023-09-11更新 | 70次组卷 | 1卷引用:2.4 抛物线
23-24高二上·全国·课后作业
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
6 . 一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m.
       
(1)试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标;
(2)为了增强卫星波束的接收,拟将接收天线的口径增大为5.2m,求此时卫星波束反射聚集点的坐标.
2023-09-11更新 | 263次组卷 | 6卷引用:3.5 圆锥曲线的应用
23-24高二上·全国·课后作业
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
7 . 如图,探照灯反射镜由抛物线的一部分绕对称轴旋转而成,光源位于抛物线的焦点处,这样可以保证发出的光线经过反射之后平行射出.已知灯口圆的直径为60cm,灯的深度为40cm.
   
(1)将反射镜的旋转轴与镜面的交点称为反射镜的顶点.光源应安置在旋转轴上与顶点相距多远的地方?
(2)为了使反射的光更亮,增大反射镜的面积,将灯口圆的直径增大到66cm,并且保持光源与顶点的距离不变.求探照灯的深度.
2023-09-11更新 | 191次组卷 | 4卷引用:3.5 圆锥曲线的应用
23-24高二上·全国·课时练习
8 . 将物体向斜上方抛出,抛出时的速度大小为,方向与水平方向的夹角为.假如只考虑重力,不计空气阻力,证明斜抛物体的运动轨迹是抛物线的一部分,并求这条抛物线的焦点与准线之间的距离.
2023-09-11更新 | 48次组卷 | 2卷引用:3.5 圆锥曲线的应用
9 . 上世纪90年代,南京江宁区和陕西洛南县就建立了深厚的友谊,1993年江宁区出资帮助洛南修建了宁洛桥,增强了两地之间的友谊.如今人行道两侧各加宽6米,建成了“彩虹桥”(图1),非常美丽.桥上一抛物线形的拱桥(图2)跨度,拱高,在建造时每隔相等长度用一个柱子支撑,则支柱的长度为______.(精确到0.01
   
2023-09-05更新 | 412次组卷 | 7卷引用:陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(文)试题
10 . 图是抛物线形拱桥,设水面宽米,拱顶距离水面8米,一货船在水面上的部分横断面为一矩形CDEF.若米,那么不超过多少米才能使货船通过拱桥?
   
2023-08-17更新 | 133次组卷 | 1卷引用:3.3 抛物线
共计 平均难度:一般