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解题方法
1 . 椭圆的离心率为,短轴长为2,点为椭圆的右顶点.,过点作的两条切线分别与椭圆交于两点(不同于点).
(1)求椭圆的方程;
(2)当变化时,直线的斜率乘积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由;
(3)给定一个,椭圆上的点到直线的距离的最大值为,当变化时,求的最大值,并求出此时的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)当变化时,直线的斜率乘积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由;
(3)给定一个,椭圆上的点到直线的距离的最大值为,当变化时,求的最大值,并求出此时的值.
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解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,过的左焦点且斜率为1的直线与交于两点.若,则的焦距为__________ .
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2024-06-08更新
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487次组卷
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5卷引用:2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期模拟押题卷理科数学试题(一)河北省衡水中学2024届高三下学期模拟押题(一)数学试题(已下线)9.1 椭圆(讲义)(已下线)专题8 消x消y 因题而异(经典好题母题)【练】
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解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为上顶点,离心率 为,直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆方程,平面上有一点. 定义直线方程 是椭圆在点处的极线.
① 若在椭圆上,证明: 椭圆在点处的极线就是过点的切线;
② 若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线,切点为,割线交椭圆 于两点,过点分别作椭圆的两条切线,且相交于点. 证明: 三点共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆方程,平面上有一点. 定义直线方程 是椭圆在点处的极线.
① 若在椭圆上,证明: 椭圆在点处的极线就是过点的切线;
② 若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线,切点为,割线交椭圆 于两点,过点分别作椭圆的两条切线,且相交于点. 证明: 三点共线.
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解题方法
4 . 已知椭圆的离心率.
(1)若椭圆过点,求椭圆的标准方程.
(2)若直线,均过点且互相垂直,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,分别为弦和的中点,直线与轴交于点,设.
(ⅰ)求;
(ⅱ)记,求数列的前项和.
(1)若椭圆过点,求椭圆的标准方程.
(2)若直线,均过点且互相垂直,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,分别为弦和的中点,直线与轴交于点,设.
(ⅰ)求;
(ⅱ)记,求数列的前项和.
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2024-04-30更新
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2012次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(三)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(三)数学试题河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科押题卷(六)(已下线)7.2 椭圆(高考真题素材之十年高考)辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷(A)海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年高三上学期开学教学质量监测数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点,且到,的距离之和为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为关于原点的对称点,斜率为的直线与线段(不含端点)相交于点,与椭圆相交于点,若为常数,求与面积的比值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为关于原点的对称点,斜率为的直线与线段(不含端点)相交于点,与椭圆相交于点,若为常数,求与面积的比值.
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解题方法
6 . 如图在平面直角坐标系中,已知椭圆,椭圆,直线与椭圆只有一个公共点,且与椭圆交于两点.(1)当直线倾斜角为时,求直线的方程;
(2)求证:的面积为定值.
(2)求证:的面积为定值.
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2024-07-31更新
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583次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的右顶点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于另一点,若,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于另一点,若,求直线的方程.
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2024-02-27更新
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577次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高三上学期8月阶段检测数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
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2024-02-01更新
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3024次组卷
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10卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线青海省西宁市2024届高三下学期复习检测(一)理科数学试卷青海省西宁市2024届高三下学期一模文科数学试题青海省西宁市2024届高三下学期复习检测(一)文科数学试卷(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
9 . 已知椭圆的右焦点为,离心率,椭圆上一动点到的距离的最小值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为的直线过点,交椭圆于两点,记线段的中点为,直线交直线于点,直线交椭圆于两点,求的大小,并求四边形面积的最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为的直线过点,交椭圆于两点,记线段的中点为,直线交直线于点,直线交椭圆于两点,求的大小,并求四边形面积的最小值.
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2024-01-31更新
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456次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高考考前模拟卷数学试题(一)
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右和上顶点,直线交直线于点,且点的横坐标为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于第二象限内两点,且在之间,与直线交于点,试判断直线与是否平行,并说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于第二象限内两点,且在之间,与直线交于点,试判断直线与是否平行,并说明理由.
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