1 . 在平面直角坐标系
中，等轴双曲线
和
的中心均为O，焦点分别在x轴和y轴上，焦距之比为2，的右焦点F到的渐近线的距离为2．
(1)求，的方程；
(2)过F的直线交于A，B两点，交于D，E两点，
与
的方向相同．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）求
面积的最小值．
中，等轴双曲线和的中心均为O，焦点分别在x轴和y轴上，焦距之比为2，的右焦点F到的渐近线的距离为2．(1)求
，的方程；(2)过F的直线交
于A，B两点，交于D，E两点，与的方向相同．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）求
面积的最小值．
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2025高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，且
，点
在椭圆
上，直线
．
(1)若直线
与椭圆有两个公共点，求实数
的取值范围；
(2)当
时，记直线与
轴，
轴分别交于
两点，
为椭圆上两动点，求
的最大值．
的左、右焦点分别为，，且，点在椭圆上，直线．(1)若直线
与椭圆有两个公共点，求实数的取值范围；(2)当
时，记直线与轴，轴分别交于两点，为椭圆上两动点，求的最大值．
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的两个焦点分别是
，
，点M在上，且 
.
(1)求的标准方程；
(2)若直线
与交于A，B两点，且
的面积为
求
的值.
的两个焦点分别是，，点M在上，且 .(1)求
的标准方程；(2)若直线
与交于A，B两点，且的面积为求的值.
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解题方法
4 . 已知椭圆
经过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点
的直线与椭圆交于两点，且
，求的方程.
经过点，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
右焦点的直线与椭圆交于两点，且，求的方程.
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解题方法
5 . 设
两点的坐标分别为
. 直线
相交于点
，且它们的斜率之积是
. 设点的轨迹方程为.
(1)求;
(2)不经过点
的直线与曲线相交于
、两点，且直线
与直线
的斜率之积是，求证：直线恒过定点.
两点的坐标分别为. 直线相交于点，且它们的斜率之积是. 设点的轨迹方程为.(1)求
;(2)不经过点
的直线与曲线相交于、两点，且直线与直线的斜率之积是，求证：直线恒过定点.
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解题方法
6 . 已知
的两个焦点和两个顶点四点共圆，且
和
，
均相切
(1)求的表达式和离心率
(2)已知动点
在的第一象限上运动，
和相切，和
交于，和
交于
.设右焦点为，证明
是常量，并计算其正切值．
的两个焦点和两个顶点四点共圆，且和，均相切(1)求
的表达式和离心率(2)已知动点
在的第一象限上运动，和相切，和交于，和交于.设右焦点为，证明是常量，并计算其正切值．
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解题方法
7 . 已知双曲线
的焦距为4，离心率为
分别为的左､右焦点，两点
都在上.
(1)求的方程；
(2)若
，求直线
的方程；
(3)若
且
，求四个点
所构成的四边形的面积的取值范围.
的焦距为4，离心率为分别为的左､右焦点，两点都在上.(1)求
的方程；(2)若
，求直线的方程；(3)若
且，求四个点所构成的四边形的面积的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆过点
，且C的右焦点为
．
(1)求C的方程：
(2)设过点
的一条直线与C交于两点，且与线段AF交于点S．
（i）若
，求
；
（ii）若
的面积与
的面积相等，求点Q的坐标．
过点，且C的右焦点为．(1)求C的方程：
(2)设过点
的一条直线与C交于两点，且与线段AF交于点S．（i）若
，求；（ii）若
的面积与的面积相等，求点Q的坐标．
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名校
9 . 已知
是椭圆
的左、右焦点，M点是在第一象限椭圆E上一动点，若
是锐角，则椭圆E在M点处的切线的斜率的取值范围是__________ ．
是椭圆的左、右焦点，M点是在第一象限椭圆E上一动点，若是锐角，则椭圆E在M点处的切线的斜率的取值范围是
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解题方法
10 . 已知椭圆
的右焦点为，直线
.到直线的距离为
，求
；
(2)若直线与椭圆交于两点，且
的面积为
，求；
的右焦点为，直线.
到直线的距离为，求；(2)若直线
与椭圆交于两点，且的面积为，求；
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